ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 19

ในการทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรง $2$ ลูกพร้อมกัน จำนวน $9$ ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามากกว่า $10$ จำนวน ครั้ง $2$ เท่ากับเท่าใด

1
$45 {(\frac{1}{12})}^{2} {(\frac{11}{12})}^{7}$
2
$45 {(\frac{2}{12})}^{2} {(\frac{9}{12})}^{7}$
3
$36 {(\frac{1}{18})}^{2} {(\frac{17}{18})}^{7}$
4
$36 {(\frac{1}{12})}^{2} {(\frac{11}{12})}^{7}$
5
$36 {(\frac{2}{11})}^{2} {(\frac{9}{11})}^{7}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$n (S) = 6 \times 6 = 36 แบบ n (E) = แต้มบนหน้าลูกเต๋ามากกว่า 10 ได้แก่ (5, 6), (6, 5), (6, 6) n (E) = 3 แบบ จะได้ว่า P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

$จากโจทย์มีการทดลองหลายๆครั้ง โดยแต่ละครั้งไม่เกี่ยวข้องกันและผลลัพธ์มีแค่สำเร็จกับไม่สำเร็จ ข้อนี้จึงเป็นการแจกแจงแบบทวินาม : P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) P^{x} {(1 - p)}^{n - x}; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

$จะได้ว่า P (x = 2) = (\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{1}{12})}^{2} {(1 - \frac{1}{12})}^{9 - 2} = \frac{9!}{2! 7!} {(\frac{1}{12})}^{2} {(\frac{11}{12})}^{7} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2! 7!} {(\frac{1}{12})}^{2} {(\frac{11}{12})}^{7} P (x = 2) = 36 {(\frac{1}{12})}^{2} {(\frac{11}{12})}^{7}$