ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \mathrm{ถ้าลงทุน} P \mathrm{บาท} \mathrm{ได้รับอัตราดอกเบี้ย} i\% \mathrm{ต่อปี} \\ \mathrm{โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ} k \mathrm{ครั้ง} \mathrm{เป็นเวลา} n \mathrm{ปี} \\ \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}r = \frac{i}{100} \mathrm{แล้วเมื่อครบ} n \mathrm{ปี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เงินรวมที่ได้} \mathrm{คือ} S=P{(1+\frac{r}{k})}^{kn} \to \boxed{1} \\ \mathrm{โดย} S = \mathrm{มูลค่าอนาคต} \\ P = \mathrm{มูลค่าปัจจุบัน} \left(\mathrm{เงินลงทุน}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เราต้องแบ่งการคิดดอกเบี้ย} \mathrm{เป็น} 2 \mathrm{ช่วง} \mathrm{ก็คือ} \\ \mathrm{ช่วงที่} 1 : 0-2 \mathrm{ปีแรก} \\ \mathrm{ช่วงที่} 2 : \mathrm{ปีที่} 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ช่วงที่}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{โต้งกู้เงินจากวินเพื่อการลงทุนจำนวน} 200,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดในอีก} 2 \mathrm{ปีข้างหน้า} \\ \mathrm{อัตราดอกเบี้ย} 2\% \mathrm{ต่อปี} \mathrm{โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี} \\ \mathrm{จะได้} P = 200,000 , n=2 n i=2 , k=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} S = P{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kn} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เงินที่ต้องชำระทั้งหมด} \mathrm{เมื่อสิ้นปีที่} 2 \mathrm{คือ} \\ S_1 = 200,000{\left(1+\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$100$}\right.}}{1}\right)}^{1\left(2\right)} \\ S_1 = 200,000{\left(1+\frac{2}{100}\right)}^2 \\ S_1 = 200,000{\left(1.02\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ช่วงที่}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{โต้งขอเลื่อนเวลาชำระออกไปอีก} 1 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{ปรับอัตราดอกเบี้ยใหม่เป็น} 3\% \mathrm{ต่อปี} \\ \mathrm{โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก} 6 \mathrm{เดือน} \\ \mathrm{จะได้} P=S_1 , n=1 , i=3 \\ k=2 (\mathrm{ทบต้นทุก} 6 \mathrm{เดือน} \to 1 \mathrm{ปี} \mathrm{ต้องทบ} 2 \mathrm{ครั้ง}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} S = P{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kn} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เงินที่ต้องชำระทั้งหมด} \mathrm{เมื่อสิ้นปีที่} 3 \mathrm{คือ} \\ S = 200,000{\left(1.02\right)}^2{\left(1+\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$100$}\right.}}{2}\right)}^{2\left(1\right)} \\ S = 200,000{\left(1.02\right)}^2{\left(1+\frac{1.5}{100}\right)}^2 \\ S = 200,000{\left(1.02\right)}^2{\left(1.015\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{โต้งจะต้องชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมด} \\ = 200,000{\left(1.02\right)}^2{\left(1.015\right)}^2 \end{gathered}$$