ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 12

โต้งกู้เงินจากวินเพื่อการลงทุนจำนวน $200, 000$ บาท โดยโต้งทำสัญญากับวินว่า

จะชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดในอีก $2$ ปีข้างหน้า และวินกำหนดอัตราดอกเบี้ย $2 %$ ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี เมื่อครบ $2$ ปีตามสัญญา โต้งขอเลื่อนเวลาชำระออกไปอีก $1$ ปี

โด้งและวินจึงได้ทำสัญญาฉบับใหม่ โดยกำหนดให้เงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดจาก $2$ ปีที่ผ่านมา

เป็นยอดเงินกู้ในสัญญาฉบับใหม่นี้ และปรับอัตราดอกเบี้ยใหม่เป็น $3 %$ ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบต้นทุก $6$ เดือน เมื่อครบกำหนด $1$ ปีตามสัญญาฉบับใหม่ โต้งจะต้องชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ย

ทั้งหมดกี่บาท

1
$200, 000 {(1.02)}^{2} {(1.015)}^{2}$
2
$200, 000 {(1.02)}^{2} (1.03)$
3
$200, 000 {(1.02)}^{2} {(1.03)}^{2}$
4
$200, 000 [{(1.02)}^{2} + {(1.015)}^{2}]$
5
$200, 000 [{(1.02)}^{2} + {(1.03)}^{2}]$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม ถ้าลงทุน P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ k ครั้ง เป็นเวลา n ปี กำหนดให้ r = \frac{i}{100} แล้วเมื่อครบ n ปี$

$เงินรวมที่ได้ คือ S = P {(1 + \frac{r}{k})}^{k n} \to 1 โดย S = มูลค่าอนาคต P = มูลค่าปัจจุบัน (เงินลงทุน)$

$จากโจทย์ เราต้องแบ่งการคิดดอกเบี้ย เป็น 2 ช่วง ก็คือ ช่วงที่ 1 : 0 - 2 ปีแรก ช่วงที่ 2 : ปีที่ 3$

$ช่วงที่ 1 จากโจทย์ โต้งกู้เงินจากวินเพื่อการลงทุนจำนวน 200, 000 บาท ชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดในอีก 2 ปีข้างหน้า อัตราดอกเบี้ย 2 % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี จะได้ P = 200, 000, n = 2 n i = 2, k = 1$

$จาก 1 S = P {(1 + \frac{r}{k})}^{k n} แสดงว่า เงินที่ต้องชำระทั้งหมด เมื่อสิ้นปีที่ 2 คือ S_{1} = 200, 000 {(1 + \frac{\frac{2}{100}}{1})}^{1 (2)} S_{1} = 200, 000 {(1 + \frac{2}{100})}^{2} S_{1} = 200, 000 {(1.02)}^{2}$

$ช่วงที่ 2 จากโจทย์ โต้งขอเลื่อนเวลาชำระออกไปอีก 1 ปี ปรับอัตราดอกเบี้ยใหม่เป็น 3 % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน จะได้ P = S_{1}, n = 1, i = 3 k = 2 (ทบต้นทุก 6 เดือน \to 1 ปี ต้องทบ 2 ครั้ง)$

$จาก 1 S = P {(1 + \frac{r}{k})}^{k n} แสดงว่า เงินที่ต้องชำระทั้งหมด เมื่อสิ้นปีที่ 3 คือ S = 200, 000 {(1.02)}^{2} {(1 + \frac{\frac{3}{100}}{2})}^{2 (1)} S = 200, 000 {(1.02)}^{2} {(1 + \frac{1.5}{100})}^{2} S = 200, 000 {(1.02)}^{2} {(1.015)}^{2}$

$ดังนั้น โต้งจะต้องชำระเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยทั้งหมด = 200, 000 {(1.02)}^{2} {(1.015)}^{2}$

ข้อถัดไป