ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 19

บริษัทแห่งหนึ่งมีเครื่องถ่ายเอกสารอยู่ $2$ เครื่อง คือ เครื่อง $A$ และเครื่อง $B$

จากข้อมูลการใช้งานเครื่องถ่ายเอกสารทั้ง $2$ เครื่องนี้ พบว่า

- ความน่าจะเป็นที่เครื่อง $A$ เสีย เท่ากับ $0.11$

- ความน่าจะเป็นที่เครื่อง $B$ เสีย เท่ากับ $0.15$

- ความน่าจะเป็นที่เครื่อง $A$ หรือ เครื่อง $B$ เสีย เท่ากับ $0.18$

ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย $1$ เครื่อง เท่ากับเท่าใด

1
$0.74$
2
$0.82$
3
$0.85$
4
$0.89$
5
$0.92$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่เครื่อง A เสีย เท่ากับ 0.11 ความน่าจะเป็นที่เครื่อง B เสีย เท่ากับ 0.15 ความน่าจะเป็นที่เครื่อง A หรือเครื่อง B เสีย เท่ากับ 0.18$

$กำหนดให้ P (A) = ความน่าจะเป็นที่เครื่อง A เสีย P (B) = ความน่าจะเป็นที่เครื่อง B เสีย P (A \cup B) = ความน่าจะเป็นที่เครื่อง A หรือเครื่อง B เสีย P (A \cap B) = ความน่าจะเป็นที่เครื่อง A และเครื่อง B เสีย (A, B เสียพร้อมกัน)$

$จะได้ P (A) = 0.11 P (B) = 0.15 P (A \cup B) = 0.18$

$จากสูตร n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) จะได้ 0.18 = 0.11 + 0.15 - P (A \cap B) 0.18 = 0.26 - P (A \cap B) P (A \cap B) = 0.08 \to 1$

$ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่เครื่องจะไม่เสียอย่างน้อย 1 เครื่อง = 1 - เสียทั้ง A และ B = 1 - 0.08 = 0.92$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย 1 เครื่อง จะได้ ไม่เสีย อย่างน้อย 1 เครื่อง = ใช้ได้ อย่างน้อย 1 เครื่อง = ไม่เสียพร้อมกัน = (A \cap B)'$

$แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย 1 เครื่อง = P (A \cap B)' = 1 - P (A \cap B); จาก 1 P (A \cap B) = 0.08 = 1 - 0.08 = 0.92 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องถ่ายเอกสารไม่เสียอย่างน้อย 1 เครื่อง = 0.92$