ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 2

ให้ $A = \{x \in ℤ |2 x + 3| < 2 |x - 5|\}$

และ $B = \{x \in ℝ 0 < x < 5\}$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) สมาชิกของเซต $A$ ที่มีค่ามากที่สุด คือ $0$

ข) $A - B$ เป็นเซตอนันต์

ค) $\forall x [x \in A \to x \in B]$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = \{x \in ℤ |2 x + 3| < 2 |x - 5|\} จะได้ |2 x + 3| < 2 |x - 5| {(2 x + 3)}^{2} < {(2 (x - 5))}^{2} {(2 x + 3)}^{2} < {(2 x - 10)}^{2} {(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 10)}^{2} < 0; a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

$[(2 x + 3) - (2 x - 10)] [(2 x + 3) + (2 x - 10)] < 0 (13) (4 x - 7) < 0 x < \frac{7}{4}$

$จากโจทย์ x \in ℤ ดังนั้น A = \{\dots, - 2, - 1, 0, 1\} จากโจทย์ B = \{x \in ℝ 0 < x < 5\} ดังนั้น B = (0, 5) จากโจทย์ ก) สมาชิกของเซต A ที่มีค่ามากที่สุด คือ 0 จะได้ ก) ผิด เพราะ สมาชิกที่มีค่ามากสุดใน A คือ 1$

$จากโจทย์ ข) A - B เป็นเซตอนันต์ จะได้ ข) ถูก เพราะ A - B = \{\dots, - 2, - 1, 0, 1\} - \{x \in ℝ 0 < x < 5\} = \{\dots, - 2, - 1, 0\} โดย \{\dots, - 2, - 1, 0\} เป็นเซตอนันต์$

$จากโจทย์ ค) \forall x [x \in A \to x \in B] มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ ค) ถูก เพราะ จากโจทย์ \forall x [x \in A \to x \in B] \equiv F ในกรณี ที่ x = 0 0 \in A แต่ 0 \notin B แสดงว่า \forall x [x \in A \to x \in B] เป็นเท็จ ดังนั้น ข) และ ค) ถูก$

ข้อถัดไป