ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566

ข้อ 21

ศูนย์ดูแลผู้ป่วยติดเตียงแห่งหนึ่งมีจำนวนผู้ป่วยเข้ามาใช้บริการศูนย์แห่งนี้ทั้งหมด $120$ คน

โดยจำนวนผู้ป่วยเพศชายคิดเป็นร้อยละ $40$ ของจำนวนผู้ป่วยทั้งหมด และอายุ (ปี) ของผู้ป่วย

จำแนกตามเพศแสดงด้วยแผนภาพกล่อง ดังนี้

ให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศชาย เท่ากับ $70$ ปี และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศหญิง เท่ากับ $55$ ปี

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยทั้งหมดเท่ากับ $62.5$ ปี

ข) พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศชาย น้อยกว่าพิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศหญิง

ค) ผู้ป่วยที่มีอายุน้อยกว่า $65$ ปี มีจำนวนไม่เกิน $50$ คน

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ) = \frac{\sum_{} μ}{N} ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ_{รวม}) = \frac{N_{1} μ_{1} + N_{2} μ_{2}}{N_{1} + N_{2}} \to 1 จากโจทย์ ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยทั้งหมดเท่ากับ 62.5 ปี$

$- หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม จากโจทย์ จำนวนผู้ป่วยเข้ามาใช้บริการศูนย์แห่งนี้ทั้งหมด 120 คน จำนวนผู้ป่วยเพศชายคิดเป็นร้อยละ 40 ของจำนวนผู้ป่วยทั้งหมด จะได้ จำนวนทั้งหมด = N_{รวม} = 120 คน จำนวนเพศชาย = N_{ช} = \frac{40}{100} \times 120 = 48 คน แสดงว่า จำนวนเพศหญิง = N_{ญ} = 120 - 48 = 72 คน$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศชาย เท่ากับ 70 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศหญิง เท่ากับ 55 ปี จะได้ μ_{ช} = 70, μ_{ญ} = 55$

$จาก 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (μ_{รวม}) = \frac{N_{1} μ_{1} + N_{2} μ_{2}}{N_{1} + N_{2}} จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (μ_{รวม}) = \frac{N_{ช} μ_{ช} + N_{ญ} μ_{ญ}}{N_{ช} + N_{ญ}} = \frac{48 (70) + 72 (55)}{48 + 72} = \frac{3, 360 + 3, 960}{120} = 61$

$ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยทั้งหมดเท่ากับ 61 ปี ข้อ ก) ผิด$

$จากโจทย์ ข) พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศชาย น้อยกว่า พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศหญิง จากรูป กล่องเพศชาย 65 < Q_{1} < 70, Q_{3} = 80 จะได้ 10 < Q_{3} - Q_{1} < 15 แสดงว่า พิสัยระหว่างควอไทล์เพศชาย มีค่าในช่วง (10, 15)$

$จากรูป กล่องเพศหญิง 40 < Q_{1} < 45, 60 < Q_{3} < 65 จะได้ 15 < Q_{3} - Q_{1} < 25 แสดงว่า พิสัยระหว่างควอไทล์เพศหญิง มีค่าในช่วง (15, 25) ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศชาย น้อยกว่า พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศหญิง ข้อ ข) ถูก$

$จากโจทย์ ค) ผู้ป่วยที่มีอายุน้อยกว่า 65 ปี มีจำนวนไม่เกิน 50 คน จากรูป Q_{1} ของผู้ป่วยชาย มากกว่า 65 ปี แสดงว่า ผู้ป่วยชายที่อายุไม่เกิน 65 ปี มีไม่เกิน 25 % ของจำนวนผู้ป่วยชายทั้งหมด = \frac{25}{100} \times 48 = 12 คน$

$จากรูป Q_{3} ของผู้ป่วยหญิง น้อยกว่า 65 ปี (เล็กน้อย) แสดงว่า ผู้ป่วยหญิงที่อายุไม่เกิน Q_{3} มีไม่เกิน 75 % ของจำนวนผู้ป่วยหญิงทั้งหมด = \frac{75}{100 \times 72} = 54 คน ดังนั้น ผู้ป่วยที่มีอายุน้อยกว่า 65 ปี มีจำนวนอย่างน้อย 54 คน แต่ไม่เกิน 12 + 54 = 66 คน คือ อยู่ระหว่าง 54 ถึง 66 คน ข้อ ค) ผิด$

ข้อถัดไป