ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีการแบ่งพื้นที่ออกเป็น} 4 \mathrm{ส่วน} \\ - \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{หมายเลข} 1, 2, 3, 4 \mathrm{อยู่ในพื้นที่} 4 \mathrm{ส่วนตามลำดับ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้ามีสีอยู่} 6 \mathrm{สี} \mathrm{และต้องการระบายสีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ทั้ง} 4 \mathrm{ส่วน} \\ \mathrm{โดยแต่ละส่วนใช้สีเพียงสีเดียว} \mathrm{และส่วนที่อยู่ติดกันต้องใช้สีที่แตกต่างกัน} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} - \mathrm{ขั้นตอนที่} 1 : \mathrm{ระบายสี} 6 \mathrm{สี} \mathrm{หมายเลข} 1 \mathrm{ได้} 6 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{ขั้นตอนที่} 2 : \mathrm{ระบายสี} 5 \mathrm{สี} \mathrm{หมายเลข} 2 \mathrm{ได้} 5 \mathrm{วิธี} \\ (\mathrm{ต้องไม่ซ้ำกับสีหมายเลข} 1 \mathrm{จึงได้} 6-1=5 \mathrm{สี}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ขั้นตอนที่} 3 : \mathrm{ระบายสี} 4 \mathrm{สี} \mathrm{หมายเลข} 3 \mathrm{ได้} 4 \mathrm{วิธี} \\ (\mathrm{ต้องไม่ซ้ำกับสีหมายเลข} 1 \mathrm{และ} 2 \mathrm{จึงได้} 6-2=4 \mathrm{สี}) \\ - \mathrm{ขั้นตอนที่} 4 : \mathrm{ระบายสี} 4 \mathrm{สี} \mathrm{หมายเลข} 4 \mathrm{ได้} 4 \mathrm{วิธี} \\ (\mathrm{ต้องไม่ซ้ำกับสีหมายเลข} 1 \mathrm{และ} 3 \mathrm{จึงได้} 6-2=4 \mathrm{สี}) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จะมีวิธีระบายสีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ได้แตกต่างกันทั้งหมด} \\ =6\times 5\times 4\times 4 = 480 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{เพิ่มเติม} \mathrm{ถ้าขั้นตอนที่} 1 \mathrm{เลือกระบายสี} \mathrm{พื้นที่ส่วนล่าง} (\mathrm{หมายเลข} 2, 3, 4) \mathrm{ก่อน} \\ \mathrm{จะได้คำตอบไม่ถูกต้อง} \mathrm{ต้องแยกคิดหลายกรณี} \\ \mathrm{ดังนั้น}\mathbf{เลือกพื้นที่ส่วนบน}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{หมายเลข}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ก่อน} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{เนื่องจากมีพื้นที่ที่ติดกับหมายเลขอื่นมากที่สุด} \end{gathered}$$