ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 4

กำหนด $p$ และ $q$ เป็นประพจน์

และรูปแบบของประพจน์ $p * q$ มีค่าความจริง แสดงดังตาราง

$p$	$q$	$p * q$
$T$	$T$	$F$
$T$	$F$	$T$
$F$	$T$	$F$
$F$	$F$	$T$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) $[(p * q) \land p] \to q$ เป็นสัจนิรันดร์

ข) นิเสธของ $p * q$ คือ $p * ~ q$

ค) $p * q$ สมมูลกับ $(p \land ~ q) \lor (~ p \land ~ q)$

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ก) [(p * q) \land p] \to q เป็นสัจจนิรันดร์ - วิธีหาสัจจนิรันดร์ คือ หาข้อขัดแย้งว่า [(p * q) \land p] \to q สามารถเป็นเท็จได้ - โดย T \to F \equiv F$
$จะได้ [(p * q) \land p] \equiv T และ q \equiv F - โดย T \land T \equiv T จะได้ p * q \equiv T และ p \equiv T q \equiv F ไม่ขัดแย้งกัน แสดงว่า ไม่เป็นสัจจนิรันดร์ ดังนั้น ก) ผิด$

$จากโจทย์ ข) นิเสธของ p * q คือ p * ~ q$

$p$	$q$	$p * q$	$~ q$	$p * ~ q$
$T$	$T$	$F$	$F$	$T$
$T$	$F$	$T$	$T$	$F$
$F$	$T$	$F$	$F$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$F$

$จากตาราง จะเห็นว่า p * q มีค่าตรงข้ามกับ p * ~ q ทุกกรณี แสดงว่า นิเสธ p * q คือ p * ~ q ดังนั้น ข) ถูก$

$จากโจทย์ ค) p * q สมมูลกับ (p \land ~ q) \lor (~ p \land ~ q)$

$p$	$q$	$p * q$	$(p \land ~ q) \lor (~ p \land ~ q)$
$T$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$T$	$T$
$F$	$T$	$F$	$F$
$F$	$F$	$T$	$T$

$จากตาราง ค่าความจริงของ (p \land ~ q) \lor (~ p \land ~ q) เหมือนกับ p * q ทุกกรณี แสดงว่า p * q \equiv (p \land ~ q) \lor (~ p \land ~ q) ดังนั้น ค) ถูก$