ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 17

ถ้า $x, y, z$ สอดคล้องกับระบบสมการ
$2 x + y + 2 z = a$
$x + y - z = b$
$3 x + 2 y - 2 z = c$

โดยที่ดีเทอร์มิแนนท์ $|\begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 2 & 2 & 4 \\ a & b & c \end{matrix}| = 24$ แล้ว $x$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 4$
2
$- \frac{4}{5}$
3
$0$
4
$\frac{4}{5}$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ |\begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 2 & 2 & 4 \\ a & b & c \end{matrix}| = 24 จะได้ (4 c - 4 a - 4 b) - (- 4 a + 8 b - 2 c) = 24 4 c - 4 a - 4 b + 4 a - 8 b + 2 c = 24 - 12 b + 6 b = 24 6 (- 2 b + c) = 24 - 2 b + c = 4 \to 1$

$จากโจทย์ x, y, z สอดคล้องกับระบบสมการ AX = B [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] จะได้ \det A = |\begin{matrix} \begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 2 \end{matrix} \end{matrix}| = (- 4 - 3 + 4) - (6 - 4 - 2) = - 3$

$โดย x = \frac{|\begin{matrix} \begin{matrix} a & 1 & 2 \\ b & 1 & - 1 \\ c & 2 & - 2 \end{matrix} \end{matrix}|}{\det A} = \frac{(- 2 a - c + 4 b) - (2 c - 2 a - 2 b)}{- 3} = \frac{6 b - 3 c}{- 3} = \frac{3 (2 b - c)}{- 3} = - 2 b + c; จาก 1 - 2 b + c = 4 = 4$

ข้อถัดไป