ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 23

กำหนดให้ฟังก์ชัน $f (x)$ เป็นปฏิยานุพันธ์ของ $2 x + 5$ และความชันของเส้นโค้ง $y = g (x)$ ที่จุด $(x, y)$ ใดๆ คือ $3 x^{2}$ ถ้ากราฟของฟังก์ชัน $f$ และ $g$ ตัดกันที่จุด $(1, 2)$ แล้ว $(\frac{f}{g})' (1)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 5$
2
$- 2$
3
$1$
4
$2$
5
$5$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรดิฟ ถ้า y = \frac{u}{v} จะได้ y' = \frac{v \cdot u' - u \cdot v'}{v^{2}} \to a จากโจทย์ f (x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ 2 x + 5 จะได้ f (x) = \int (2 x + 5) d x f (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + 5 x + c_{1} f (x) = x^{2} + 5 x + c_{1} \to 1$

$จากโจทย์ ความชันของเส้นโค้ง y = g (x) คือ 3 x^{2} จะได้ y' = g' (x) = 3 x^{2} g' (x) = 3 x^{2}; \int d x ทั้ง 2 ข้าง \int [g' (x)] d x = \int [3 x^{2}] d x g (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + c g (x) = x^{3} + c_{2} \to 2$

$จากโจทย์ กราฟของฟังก์ชัน f และ g ตัดกันที่จุด (1, 2) จะได้ f (1) = 2 และ g (1) = 2 จาก 1 f (x) = x^{2} + 5 x + c_{1}; แทน f (1) = 2 f (1) = 1^{2} + 5 (1) + c_{1} = 2 1 + 5 + c_{1} = 2 c_{1} = - 4; แทนใน 1 จะได้ f (x) = x^{2} + 5 x - 4 และ f' (x) = 2 x + 5 แทน x = 1; f (1) = 1^{2} + 5 (1) - 4 f' (1) = 2 (1) + 5 f (1) = 2 f' (1) = 7$

$จาก 2 g (x) = x^{3} + c_{2}; แทน g (1) = 2 g (1) = 1^{3} + c_{2} = 2 1 + c_{2} = 2 c_{2} = 1; แทนใน 2 จะได้ g (x) = x^{3} + 1 และ g' (x) = 3 x^{2} แทน x = 1; g (1) = 1^{3} + 1 g' (1) = 3 (1)^{2} g (1) = 2 g' (1) = 3$

$จากโจทย์ (\frac{f}{g})' (1) เท่ากับข้อใด ต้องหา (\frac{f}{g})' (x) จาก a จะได้ (\frac{f}{g})' (x) = \frac{g (x) \cdot f' (x) - f (x) \cdot g' (x)}{{[g (x)]}^{2}} แทน x = 1 (\frac{f}{g})' (1) = \frac{g (1) \cdot f' (1) - f (1) \cdot g' (1)}{{[g (1)]}^{2}} = \frac{2 (7) - 2 (3)}{2^{2}} = \frac{14 - 6}{4} = 2$