ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 11

ถ้า $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ เป็นรากของสมการ $8 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ โดยที่ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$
แล้ว $x_{1} + x_{3}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{3}{2}$
2
$- \frac{1}{4}$
3
$\frac{1}{4}$
4
$\frac{1}{2}$
5
$\frac{3}{4}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาสมการ 8 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x - 3 = 0 แยกตัวประกอบโดยใช้วิธีหารสังเคราะห์ \begin{matrix} 8 & 6 & - 5 & - 3 \\ - 8 & 2 & 3 \end{matrix} \begin{matrix} 8 & - 2 & - 3 & \begin{matrix} 0 \end{matrix} \end{matrix} - 1 แสดงว่า 8 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x - 3 = [x - (- 1)] (8 x^{2} - 2 x - 3)$

$- แยกตัวประกอบ 8 x^{2} - 2 x - 3 จะได้ 8 x^{2} - 2 x - 3 = (4 x - 3) (2 x + 1) ดังนั้น 8 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x - 3 = 0 (x + 1) (8 x^{2} - 2 x - 3) = 0 (x + 1) (4 x - 3) (2 x + 1) = 0 x = - 1, \frac{3}{4}, \frac{- 1}{2}$

$จากโจทย์ x_{1} < x_{2} < x_{3} จะได้ว่า x_{1} = - 1 x_{2} = \frac{- 1}{2} x_{3} = \frac{3}{4} ดังนั้น x_{1} + x_{3} = (- 1) + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4} = - 0.25$