ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 13

ถ้า $m, n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $m = n + 2$ และ ค.ร.น. ของ $m$ และ $n$ เท่ากับ $180$ แล้ว ผลคูณ $m n$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
180
2
270
3
360
4
540
5
720

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม ผลคูณของ m และ n = [ห . ร . ม . ของ m และ n] \times [ค . ร . น . ของ m และ n]$

$จากโจทย์ ค . ร . น . ของ m และ n เท่ากับ 180 จะได้ m n = (ห . ร . ม . ของ m, n) \times 180 \to 1 จากโจทย์ m = n + 2 - เมื่อ ค . ร . น . ของ n + 2 และ n คือ 180 จะได้ n เป็นเลขคี่ไม่ได้ เพราะผลคูณของ n + 2 และ n ต้องเป็นเลขคู่ (เลข 180) แสดงว่า n = เลขคู่$

$หา ห . ร . ม . ของ m และ n โดยการสมมติค่า n สมมติ n = 2 จะได้ m = 2 + 2 = 4 2 = 2 \times 1 4 = 2 \times 2 ห . ร . ม . ของ 2 และ 4 คือ 2$

$สมมติ n = 6 จะได้ m = 6 + 2 = 8 6 = 2 \times 3 8 = 2 \times 4 ห . ร . ม . ของ 6 และ 8 คือ 2 สมมติ n = 20 จะได้ m = 20 + 2 = 22 20 = 2 \times 10 22 = 2 \times 11 ห . ร . ม . ของ 20 และ 22 คือ 2$

$ดังนั้น ห . ร . ม . ของ m และ n คือ 2 จาก 1 จะได้ m n = (2) (180) m n = 360$