ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathbf{นิยาม}\mathbf{ } \\ \mathrm{ผลคูณของ} m \mathrm{และ} n = \left[ห.ร.ม. \mathrm{ของ} m \mathrm{และ} n\right]\times \left[ค.ร.น. \mathrm{ของ} m \mathrm{และ} n\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ค.ร.น. \mathrm{ของ} m \mathrm{และ} n \mathrm{เท่ากับ} 180 \\ \mathrm{จะได้} mn = \left(ห.ร.ม. \mathrm{ของ} m, n\right)\times 180 \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} m=n+2 \\ -\mathrm{เมื่อ} ค.ร.น. \mathrm{ของ} n+2 \mathrm{และ} n \mathrm{คือ} 180 \\ \mathrm{จะได้} n \mathrm{เป็นเลขคี่ไม่ได้} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เพราะผลคูณของ} n+2 \mathrm{และ} n \mathrm{ต้องเป็นเลขคู่} (\mathrm{เลข} 180) \\ \mathrm{แสดงว่า} n=\mathrm{เลขคู่} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{หา} ห.ร.ม. \mathrm{ของ} m \mathrm{และ} n \mathrm{โดยการสมมติค่า} n \\ \underline{\mathrm{สมมติ} n=2}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จะได้} m=2+2=4 \\ 2=2\times 1 \\ 4=2\times 2 \\ ห.ร.ม. \mathrm{ของ} 2 \mathrm{และ} 4 \mathrm{คือ} 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{สมมติ} n=6} \mathrm{จะได้} m=6+2=8 \\ 6=2\times 3 \\ 8=2\times 4 \\ ห.ร.ม. \mathrm{ของ} 6 \mathrm{และ} 8 \mathrm{คือ} 2 \\ \underline{\mathrm{สมมติ} n=20} \mathrm{จะได้} m=20+2=22 \\ 20=2\times 10 \\ 22=2\times 11 \\ ห.ร.ม. \mathrm{ของ} 20 \mathrm{และ} 22 \mathrm{คือ} 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} ห.ร.ม. \mathrm{ของ} m \mathrm{และ} n \mathrm{คือ} 2 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} mn = \left(2\right)\left(180\right) \\ mn = 360 \end{gathered}$$