ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 24

กำหนดให้เส้นโค้ง $y = f (x)$ ผ่านจุด $(1, 0)$ และมีความชันของเส้นโค้งที่จุด $(x, y)$ ใดๆ เท่ากับ $4 x + 1$
ถ้า $F (x)$ เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน $f (x)$ แล้ว $F (x)$ มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ $x$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 2$
2
$- \frac{3}{2}$
3
$- 1$
4
$1$
5
$\frac{3}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) มีความชันของเส้นโค้งเท่ากับ 4 x + 1 จะได้ f' (x) = 4 x + 1 f (x) = \int (4 x + 1) d x f (x) = 2 x^{2} + x + c \to 1 จากโจทย์ เส้นโค้ง y = f (x) ผ่านจุด (1, 0) จะได้ f (1) = 0$

$- แทนค่า x = 1 ใน 1 จะได้ 2 {(1)}^{2} + (1) + c = 0 c = - 3 ดังนั้น f (x) = 2 x^{2} + x - 3$

$จากโจทย์ F (x) เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน f (x) จะได้ F (x) = \int [f (x)] d x F' (x) = f (x) หาจุดวิกฤตของฟังก์ชัน F (x) โดย F' (x) = 0 จะได้ 2 x^{2} + x - 3 = 0 (2 x + 3) (x - 1) = 0 x = - \frac{3}{2}, 1$

$หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน F (x) ทฤษฎี F'' (c) < 0 ทำให้เกิดค่าสูงสุดสัมพัทธ์ F'' (c) > 0 ทำให้เกิดค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ จะได้ F'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + x - 3) = 4 x + 1 - แทน x = - \frac{3}{2} จะได้ F'' (\frac{- 3}{2}) = 4 (\frac{- 3}{2}) + 1 = - 5 < 0 ดังนั้น x = - \frac{3}{2} ทำให้ F มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์$

ข้อถัดไป