ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 26

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง
ถ้า $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ เป็นลำดับเลขคณิตและมีมัธยฐานเท่ากับ $15$ แล้วผลบวกของ $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
117
2
125
3
135
4
145
5
153

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9} เป็นลำดับเลขคณิต และมีมัธยฐานเท่ากับ 15 จากสูตร ตำแหน่งของ M e d = \frac{N + 1}{2} ตำแหน่งของ M e d = \frac{9 + 1}{2} = 5 แสดงว่า a_{5} = 15$

$สูตรลำดับเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d แทน n = 5 a_{5} = a_{1} + (5 - 1) d; โดย a_{5} = 15 15 = a_{1} + 4 d a_{1} + 4 d = 15 \to 1 - โจทย์ถามผลบวกของ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9} ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต$

$จากสูตร S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d] S_{9} = \frac{9}{2} [2 a_{1} + 8 d] = \frac{9}{2} (2) [a_{1} + 4 d] = 9 (a_{1} + 4 d); จาก 1 a_{1} + 4 d = 15 S_{9} = 9 (15) S_{9} = 135$