ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณา}} \\ 4^1= 4 (\mathrm{หลักหน่วยลงท้ายด้วย} 4) \\ 4^2= 16 (\mathrm{หลักหน่วยลงท้ายด้วย} 6) \\ 4^3= 64 (\mathrm{ลงท้ายด้วย} 4 \mathrm{วนซ้ำ}) \\ 4^4= 256 (\mathrm{ลงท้ายด้วย} 6 \mathrm{วนซ้ำ}) \\ ⋮ \\ 4^{999} = \mathrm{มีหลักหน่วยลงท้ายด้วย} 4 \\ (\mathrm{เพราะ} 999 \mathrm{เป็นเลขคี่}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณา}} \\ 9^1= 9 (\mathrm{หลักหน่วยลงท้ายด้วย} 9) \\ 9^2= 81 (\mathrm{หลักหน่วยลงท้ายด้วย} 1) \\ 9^3= 729 (\mathrm{ลงท้ายด้วย} 9 \mathrm{วนซ้ำ}) \\ 9^4= 6,561 (\mathrm{ลงท้ายด้วย} 1 \mathrm{วนซ้ำ}) \\ ⋮ \\ 9^{555}= \mathrm{มีหลักหน่วยลงท้ายด้วย} 9 \\ (\mathrm{เพราะ} 555 \mathrm{เป็นเลขคี่}) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} 4^{999}+9^{555} \mathrm{ลงท้ายด้วย} 4+9=13 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ทำให้ลงท้ายด้วย} 3 \\ \mathrm{และจำนวนที่ลงท้ายด้วย} 3 \mathrm{เมื่อหารด้วย} 5 \mathrm{แล้ว} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จะเหลือเศษ} 3 \mathrm{เสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เศษเหลือจากการหาร} 4^{999}+9^{555} \mathrm{ด้วย} 5 \mathrm{คือ} 3 \end{gathered}$$