ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

 $$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์แบ่งได้} 4 \mathrm{เงื่อนไข} \mathrm{ดังนี้} \\ \mathbf{นิยาม} \\ \left|100+\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{l} 100+\mathrm{x} ; 100+\mathrm{x}\ge 0\to \mathrm{x}\ge -100\to \boxed{1}\\ -\left(100+\mathrm{x}\right) ; 100+\mathrm{x}<0\to \mathrm{x}<-100\to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \left|100-\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{l} 100-\mathrm{x} ; 100-\mathrm{x}\ge 0\to \mathrm{x}\le 100\to \boxed{3}\\ -\left(100-\mathrm{x}\right) ; 100-\mathrm{x}<0\to \mathrm{x}>100\to \boxed{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แบ่งได้เป็น} 3 \mathrm{กรณี} \mathrm{ดังนี้} \\ \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathrm{ให้} \mathrm{x}<-100 \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{2}+\boxed{3}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|\left|100+\mathrm{x}\right|-\left|100-\mathrm{x}\right|\right|<100 \\ \left|-\left(100+\mathrm{x}\right)-\left(100-\mathrm{x}\right)\right|<100 \\ \left|-100-\mathrm{x}-100+\mathrm{x}\right|<100 \\ \left|-200\right|<100 \\ 200<100 \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 1 \mathrm{ไม่เป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{ให้} -100\le \mathrm{x}\le 100 \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{1}+\boxed{3}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|\left|100+\mathrm{x}\right|-\left|100-\mathrm{x}\right|\right|<100 \\ \left|\left(100+\mathrm{x}\right)-\left(100-\mathrm{x}\right)\right|<100 \\ \left|100+\mathrm{x}-100+\mathrm{x}\right|<100 \\ \left|2\mathrm{x}\right|<100 \\ 2\left|\mathrm{x}\right|<100 \\ \left|\mathrm{x}\right|<50 \\ -50<\mathrm{x}<50 \mathrm{สอดคล้องกับ} -100\le \mathrm{x}\le 100 \\ \mathrm{ดังนั้น} -50<\mathrm{x}<50 \mathrm{กรณี} 2 \mathrm{เป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{ให้} \mathrm{x}>100 \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{1}+\boxed{4}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|\left|100+\mathrm{x}\right|-\left|100-\mathrm{x}\right|\right|<100 \\ \left|\left(100+\mathrm{x}\right)-\left[-\left(100-\mathrm{x}\right)\right]\right|<100 \\ \left|100+\mathrm{x}+\left(100-\mathrm{x}\right)\right|<100 \\ \left|200\right|<100 \\ 200<100 \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 3 \mathrm{ไม่เป็นจริง} \end{gathered}$$                     

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จำนวนเต็ม} \mathrm{x} \mathrm{ที่สอดคล้องกับ} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\left|\left|100+\mathrm{x}\right|-\left|100-\mathrm{x}\right|\right|<100 \\ \mathrm{จากกรณี} 2 \mathrm{จะได้} -50<\mathrm{x}<50 \\ \mathrm{จำนวนเต็ม} \mathrm{คือ} -49,-48,...,48,49 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{n}\left({\mathrm{I}}^{-}\right)=49 , \mathrm{n}\left(0\right)=1 , \mathrm{n}\left({\mathrm{I}}^{+}\right)=49 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ} 99 \end{gathered}$$