ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 14

ถ้า $\bar{u}$ และ $\bar{v}$ เป็นเวกเตอร์ใน $3$ มิติ โดย $(\bar{u} + \bar{v}) \times (\bar{u} - \bar{v}) = 2 \bar{i} - 4 \bar{j} + \sqrt{5} \bar{k}$ แล้ว $|3 \bar{u} \times 3 \bar{v}|$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{15}{4}$
2
$\frac{15}{2}$
3
$\frac{25}{3}$
4
$\frac{35}{4}$
5
$\frac{45}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ $(\bar{u} + \bar{v}) \times (\bar{u} - \bar{v}) = 2 \bar{i} - 4 \bar{j} + \sqrt{5} \bar{k} \to 1$

หาค่า $(\bar{u} + \bar{v}) \times (\bar{u} - \bar{v})$

จะได้ $(\bar{u} + \bar{v}) \times (\bar{u} - \bar{v})$	$= [(\bar{u} + \bar{v}) \times \bar{u}] - [(\bar{u} + \bar{v}) \times \bar{v}]$
	$= [(\bar{u} \times \bar{u}) + (\bar{v} \times \bar{u})] - [(\bar{u} \times \bar{v}) + (\bar{v} \times \bar{v})]$
โดย $\bar{u} \times \bar{u} = 0$	$, \bar{v} \times \bar{v} = 0$
จะได้ $(\bar{u} + \bar{v}) \times (\bar{u} - \bar{v})$	$= [0 + (\bar{v} \times \bar{u})] - [(\bar{u} \times \bar{v}) + 0]$
	$= (\bar{v} \times \bar{u}) - (\bar{u} \times \bar{v})$
	$= (\bar{v} \times \bar{u}) - (- (\bar{v} \times \bar{u}))$
	$= (\bar{v} \times \bar{u}) + (\bar{v} \times \bar{u})$
	$= 2 (\bar{v} \times \bar{u});$ แทนใน $1$
จาก $1$ จะได้ $2 (\bar{v} \times \bar{u})$	$= 2 \bar{i} - 4 \bar{j} + \sqrt{5} \bar{k};$ ใส่ $\|\|$
$\|2 (\bar{v} \times \bar{u})\|$	$= \|2 \bar{i} - 4 \bar{j} + \sqrt{5} \bar{k}\|$
$2 \|\bar{v} \times \bar{u}\|$	$= \sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$
$2 \|\bar{v} \times \bar{u}\|$	$= \sqrt{4 + 16 + 5}$
$2 \|\bar{v} \times \bar{u}\|$	$= 5$

ดังนั้น $|\bar{v} \times \bar{u}| = \frac{5}{2}$

หาค่า $\|3 \bar{u} \times 3 \bar{v}\|$	$= 3 \times 3 \|\bar{u} \times \bar{v}\|$
	$= 9 \|\bar{u} \times \bar{v}\|; \|\bar{u} \times \bar{v}\| = \|\bar{v} \times \bar{u}\|$
	$= 9 \|\bar{v} \times \bar{u}\|;$ โดย $\|\bar{v} \times \bar{u}\| = \frac{5}{2}$
	$= 9 (\frac{5}{2})$
	$= \frac{45}{2}$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

หาค่า $\|3 \bar{u} \times 3 \bar{v}\|$	$= 3 \times 3 \|\bar{u} \times \bar{v}\|$
	$= 9 \|\bar{u} \times \bar{v}\|; \|\bar{u} \times \bar{v}\| = \|\bar{v} \times \bar{u}\|$
	$= 9 \|\bar{v} \times \bar{u}\|;$ โดย $\|\bar{v} \times \bar{u}\| = \frac{5}{2}$
	$= 9 (\frac{5}{2})$
	$= \frac{45}{2}$

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 14

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE