ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 15

กำหนดให้ H เป็นไฮเพอร์โบลา x squared over 8 minus y squared over 2 equals 1 และ P เป็นจุดบน H  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

   (ก)  ผลคูณของความชันของเส้นกำกับทั้งสองของ H​ มีค่าเท่ากับ negative 1 fourth

   (ข)  open parentheses P F subscript 1 minus P F subscript 2 close parentheses squared equals 32 เมื่อ F subscript 1 equals open parentheses square root of 10 comma 0 close parentheses และ F subscript 2 equals open parentheses negative square root of 10 comma 0 close parentheses

   (ค)  จุด P ไม่เป็นสมาชิกของเซต begin mathsize 12px style bottom enclose ใช ้ ว ิ ธ ี โลป ิ ตาล space space หาค ่ า space limit end enclose หาค ่ า space limit as straight x rightwards arrow 0 of fraction numerator 𝑓 open parentheses straight x close parentheses minus 1 over denominator straight x end fraction equals limit as straight x rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator straight d over denominator d straight x end fraction open square brackets 𝑓 open parentheses straight x close parentheses minus 1 close square brackets end style over denominator begin display style fraction numerator straight d over denominator d straight x end fraction open parentheses straight x close parentheses end style end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals limit as straight x rightwards arrow 0 of fraction numerator 𝑓 apostrophe open parentheses straight x close parentheses over denominator 1 end fraction equals limit as straight x rightwards arrow 0 of 𝑓 apostrophe open parentheses straight x close parentheses space thin space thin space semicolon space แทน space straight x equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 𝑓 apostrophe open parentheses 0 close parentheses space space space thin space thin space thin space thin space semicolon space โดย space 𝑓 apostrophe open parentheses 0 close parentheses equals 3 over 2 ด ั งน ั้ น space limit as straight x rightwards arrow 0 of fraction numerator 𝑓 open parentheses straight x close parentheses minus 1 over denominator straight x end fraction equals 3 over 2 end style

   (ง)  ผลคูณของระยะทางจาก P ไปยังเส้นกำกับทั้งสองของ H มีค่าคงตัวเท่ากับ 8 over 5

จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style ส ู ตรไฮเพอร ์ โบลา space open parentheses x bond h close parentheses squared over a squared minus sign fraction numerator begin display style open parentheses y bond k close parentheses squared end style over denominator b squared end fraction equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space box enclose c squared equals a squared plus b squared end enclose จากโจทย ์ space space space space H space เป ็ นไฮเพอร ์ โบลา space x squared over 8 minus sign y squared over 2 equals 1 จะได ้ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space open parentheses h comma k close parentheses equals open parentheses 0 comma 0 close parentheses space thin space thin space thin space a squared equals 8 yields a equals square root of 8 equals 2 square root of 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space b squared equals 2 yields b equals square root of 2 end style

begin mathsize 12px style โดย space straight c squared equals straight a squared plus straight b squared space space space space space space space space straight c squared equals 8 plus 2 space space space space space space space space straight c squared equals 10 space space space space space space space space space straight c equals square root of 10 left parenthesis straight ก right parenthesis space จากโจทย ์ thin space thin space ผลค ู ณความช ั นของเส ้ นกำก ั บท ั้ งสอง thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space ของ space straight H space เท ่ าก ั บ space minus 1 fourth space bold หาสมการเส ้ นกำก ั บท ั้ งสองของ bold space bold space bold space bold italic H end style
begin mathsize 12px style สมการเส ้ นกำก ั บ space straight y equals plus-or-minus straight b over straight a straight x space space space space space space space space semicolon space แทนค ่ า space straight a comma straight b space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight y equals plus-or-minus fraction numerator square root of 2 over denominator 2 square root of 2 end fraction straight x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight y equals plus-or-minus 1 half straight x จะได ้ space space space space space ความช ั นของเส ้ นกำก ั บ space straight y equals 1 half straight x space space space space เท ่ าก ั บ space 1 half space space space space space space space space space space space space space ความช ั นของเส ้ นกำก ั บ space straight y equals negative 1 half straight x space เท ่ าก ั บ space minus 1 half ด ั งน ั้ น space ผลค ู ณความช ั นของเส ้ นกำก ั บ equals open parentheses 1 half close parentheses open parentheses negative 1 half close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space equals negative 1 fourth ข ้ อ space left parenthesis straight ก right parenthesis space ถ ู กต ้ อง end style

begin mathsize 12px style left parenthesis straight ข right parenthesis space จากโจทย ์ space space open parentheses PF subscript 1 minus PF subscript 2 close parentheses squared equals 32 space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space เม ื่ อ space straight F subscript 1 equals open parentheses square root of 10 comma 0 close parentheses space และ space straight F subscript 2 equals open parentheses negative square root of 10 comma 0 close parentheses bold น ิ ยามไฮเพอร ์ โบลา space space straight F subscript 1 space comma space straight F subscript 2 space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั ส space และ space straight P space เป ็ นจ ุ ดบน space straight H จะได ้ space thin space thin space thin space thin space ผลต ่ างของระยะ space PF subscript 1 space และ space PF subscript 2 space เท ่ าก ั บ space 2 straight a space left parenthesis ผลต ่ างคงท ี่ right parenthesis หร ื อ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space PF subscript 1 minus PF subscript 2 equals 2 straight a space space space space space space space thin space thin space semicolon space ยกกำล ั ง space 2 space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space open parentheses PF subscript 1 minus PF subscript 2 close parentheses squared equals open parentheses 2 straight a close parentheses squared space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space open parentheses PF subscript 1 minus PF subscript 2 close parentheses squared equals 4 a squared space thin space thin space thin space space semicolon space แทน space straight a squared equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 open parentheses 8 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 32 end style

begin mathsize 12px style bold หาจ ุ ดโฟก ั ส ของไฮเพอร ์ โบลา space semicolon space โดย space open parentheses h comma k close parentheses equals open parentheses 0 comma 0 close parentheses space comma space c equals square root of 10 จะได ้ thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space F subscript 1 equals open parentheses 0 plus square root of 10 comma 0 close parentheses space และ space space F subscript 2 equals open parentheses 0 minus sign square root of 10 comma 0 close parentheses space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space F subscript 1 equals open parentheses square root of 10 comma 0 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space F subscript 2 equals open parentheses negative sign square root of 10 comma 0 close parentheses space space space space space space ด ั งน ั้ น thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space ข ้ อ space open parentheses ข close parentheses space ถ ู กต ้ อง end style

begin mathsize 12px style open vertical bar P F subscript 1 minus P F subscript 2 close vertical bar space equals space 2 a space เม ื่ อ space a space ค ื อระยะจากจ ุ ดศ ู นย ์ กลางถ ึ งจ ุ ดยอด เม ื่ อเปร ี ยบเท ี ยบก ั บ space open vertical bar P A minus P B close vertical bar equals 10 space จะได ้ ว ่ า จ ุ ด space A open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses space และจ ุ ด space B open parentheses 25 comma space 0 close parentheses space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั สไฮเพอร ์ โบลา และจะได ้ space 2 a equals 10 space ด ั งน ั้ น space a equals 5 end style


      
begin mathsize 12px style open vertical bar P F subscript 1 minus P F subscript 2 close vertical bar space equals space 2 a space เม ื่ อ space a space ค ื อระยะจากจ ุ ดศ ู นย ์ กลางถ ึ งจ ุ ดยอด เม ื่ อเปร ี ยบเท ี ยบก ั บ space open vertical bar P A minus P B close vertical bar equals 10 space จะได ้ ว ่ า จ ุ ด space A open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses space และจ ุ ด space B open parentheses 25 comma space 0 close parentheses space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั สไฮเพอร ์ โบลา และจะได ้ space 2 a equals 10 space ด ั งน ั้ น space a equals 5 end style

begin mathsize 12px style bold ส ู ตร bold space ระยะจากจ ุ ด space straight P open parentheses straight x subscript 1 comma straight y subscript 1 close parentheses space ไปย ั งเส ้ นตรง space open parentheses Ax plus By plus straight C equals 0 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight d equals fraction numerator open vertical bar Ax subscript 1 plus By subscript 1 plus straight C close vertical bar over denominator square root of straight A squared plus straight B squared end root end fraction rightwards arrow box enclose 1 minus space ระยะทางจาก space straight P open parentheses straight x comma straight y close parentheses space space ไปย ั งเส ้ นกำก ั บ space space straight L subscript 1 จาก space box enclose 1 space จะได ้ space space space space straight d subscript 1 equals fraction numerator open vertical bar 1 straight x minus 2 straight y plus 0 close vertical bar over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight d subscript 1 equals fraction numerator open vertical bar straight x minus 2 straight y close vertical bar over denominator square root of 5 end fraction minus space ระยะทางจาก space straight P open parentheses straight x comma straight y close parentheses space space ไปย ั งเส ้ นกำก ั บ space space L subscript 2 จาก space box enclose 1 space จะได ้ space space space space straight d subscript 2 equals fraction numerator open vertical bar 1 straight x plus 2 straight y plus 0 close vertical bar over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight d subscript 2 equals fraction numerator open vertical bar straight x plus 2 straight y close vertical bar over denominator square root of 5 end fraction end style

begin mathsize 12px style open vertical bar P F subscript 1 minus P F subscript 2 close vertical bar space equals space 2 a space เม ื่ อ space a space ค ื อระยะจากจ ุ ดศ ู นย ์ กลางถ ึ งจ ุ ดยอด เม ื่ อเปร ี ยบเท ี ยบก ั บ space open vertical bar P A minus P B close vertical bar equals 10 space จะได ้ ว ่ า จ ุ ด space A open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses space และจ ุ ด space B open parentheses 25 comma space 0 close parentheses space เป ็ นจ ุ ดโฟก ั สไฮเพอร ์ โบลา และจะได ้ space 2 a equals 10 space ด ั งน ั้ น space a equals 5 end style

  begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight x squared over 8 minus straight y squared over 2 equals 1 space thin space thin space thin space thin space thin space semicolon space ค ู ณ space 8 space ท ั้ ง space 2 space ข ้ าง จะได ้ space thin space 8 open parentheses straight x squared over 8 close parentheses minus 8 open parentheses straight y squared over 2 close parentheses equals 8 open parentheses 1 close parentheses space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space space space thin space thin space thin space thin space straight x squared minus 4 straight y squared equals 8 space thin space thin space space space thin space semicolon space แทนใน space box enclose 2 จาก space box enclose 2 space จะได ้ space thin space ผลค ู ณของระยะจาก space space straight P space space ไปย ั งเส ้ นกำก ั บของ space space straight H space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space equals fraction numerator open vertical bar 8 close vertical bar over denominator 5 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator open vertical bar 8 close vertical bar over denominator 5 end fraction space space space space space space ข ้ อ space left parenthesis straight ง right parenthesis space ถ ู กต ้ อง end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction