ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 16

กำหนดให้ $A B C$ เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีด้าน $A B$ และ $A C$ ยาวเท่ากับ $3$ หน่วย และ $5$ หน่วยตามลำดับ ถ้า $a r c \cos (- \frac{1}{15}) = B + C$ แล้ว ด้าน $B C$ ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีด้าน AB และ AC ยาวเท่ากับ 3 หน่วย และ 5 หน่วย ตามลำดับ แสดงว่า AB = 3, AC = 5 - วาดรูปสามเหลี่ยม ABC$

$กำหนดให้ a = BC b = AC c = AB b = 5 c = 3 จากโจทย์ \arccos (- \frac{1}{15}) = B + C; take \cos ทั้ง 2 ข้าง \cos (\arccos (- \frac{1}{15})) = \cos (B + C) - \frac{1}{15} = \cos (B + C) \to 1$

$กฎของ cosin a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bccosA a^{2} = 5^{2} + 3^{2} - 2 (5) (3) cosA a^{2} = 34 - 30 cosA \to 2; หามุม A ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม$

$จะได้ A + B + C = 180 ° A = 180 ° - (B + C); take \cos ทั้ง 2 ข้าง \cos A = \cos [180 ° - (B + C)]; \cos (180 ° - θ) = - cosθ = - \cos (B + C); จาก 1 จะได้ = - (- \frac{1}{15}) = \frac{1}{15} ดังนั้น \cos A = \frac{1}{15}; แทนใน 2$

$จาก 2 จะได้ a^{2} = 34 - 30 (\frac{1}{15}) a^{2} = 32 a = \sqrt{32} a = 4 \sqrt{2}; a = BC ดังนั้น BC = 4 \sqrt{2}$

ข้อถัดไป