ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 6

กำหนดให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3 \times 3$ ซึ่ง $A = [a_{i j}]$ และ $d e t (A) = 10$ ถ้า $B = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 2 a_{11} & 2 a_{12} & 2 a_{13} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}]$ แล้ว $d e t (A + B)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A เป็นเมทริกซ์ขนาด 3 \times 3 ซึ่ง A = ⌊ a_{ij} ⌋_{3 \times 3} จะได้ A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}] หาค่า A + B A + B = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 2 a_{11} & 2 a_{12} & 2 a_{13} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}]$
$A + B = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} + 2 a_{11} & a_{22} + 2 a_{12} & a_{23} + 2 a_{13} \\ 2 a_{31} & 2 a_{32} & 2 a_{33} \end{matrix}] \overset{R_{2} - 2 R_{1}}{\to} [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 2 a_{31} & 2 a_{32} & 2 a_{33} \end{matrix}]$
$ดังนั้น A + B = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 2 a_{31} & 2 a_{32} & 2 a_{33} \end{matrix}] จะได้ \det (A + B) = |\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 2 a_{31} & 2 a_{32} & 2 a_{33} \end{matrix}| \begin{matrix} \end{matrix} ใช้สมบัติ \det ดึง 2 ออกจากแถวที่ 3; = 2 |\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}| \begin{matrix} \end{matrix}$

$= 2 detA; จากโจทย์ detA = 10 = 2 (10) = 20 ดังนั้น \det (A + B) = 20$

ข้อถัดไป