ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 17

ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ ${(\log 100 x)}^{2} + 2 \log_{100} x + 2 = 0$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{11}{1000}$
2
$\frac{101}{1000}$
3
$\frac{11}{100}$
4
$101$
5
$110$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร l o g \log m n = \log m + \log n \log m^{a} = a \log m \log_{n^{b}} m^{a} = \frac{a}{b} \log_{n} m \log 10 = 1$

$จากโจทย์ {(\log 100 x)}^{2} + 2 \log_{100} x + 2 = 0 \to 1 {(\log 100 + \log x)}^{2} + 2 \log_{10^{2}} x^{1} + 2 = 0 {(\log 10^{2} + \log x)}^{2} + 2 (\frac{1}{2}) \log_{10} x + 2 = 0 {(2 \log 10 + \log x)}^{2} + \log x + 2 = 0 {(2 + \log x)}^{2} + (\log x + 2) = 0 {(\log x + 2)}^{2} + (\log x + 2) = 0$

$กำหนดให้ A = \log x + 2 จะได้ A^{2} + A = 0 A (A + 1) = 0 A = 0 หรือ A = - 1 - แทน A = \log x + 2 จะได้ \log x + 2 = 0 หรือ \log x + 2 = - 1 \log x = - 2 \log x = - 3 x = 10^{- 2} x = 10^{- 3} x = \frac{1}{100} x = \frac{1}{1000} ดังนั้น x = \frac{1}{100}, \frac{1}{1000}$

$นำ x = \frac{1}{100}, \frac{1}{1000} ไปตรวจสอบในสมการ 1 จะได้ x = \frac{1}{100}, \frac{1}{1000} (ตรวจสอบแล้วเป็นจริงทั้ง 2 ค่า) ดังนั้น ผลบวกของคำตอบ = \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} = \frac{11}{1000}$