ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 18

กำหนดระบบสมการ $AX = B$ เมื่อ $A = [\begin{matrix} a & 2 & 1 \\ b & 0 & - 1 \\ c & 2 & - 2 \end{matrix}], X = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$ และ $B = [\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix}]$

ถ้า $[\begin{matrix} a & 2 & 1 & ⋮ & 3 \\ b & 0 & - 1 & ⋮ & 3 \\ c & 2 & - 2 & ⋮ & - 4 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 2 & 1 & ⋮ & 3 \\ 0 & 1 & 0 & ⋮ & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & ⋮ & 5 \end{matrix}]$ แล้ว $\det (A)$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 8$
2
$- 4$
3
$- 1$
4
$4$
5
$8$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ [\begin{matrix} 1 & 2 & 1 & : & 3 \\ 0 & 1 & 0 & : & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5 \end{matrix}] แสดงว่า x + 2 y + z = 3 \to 1 y = - 3 z = 5 จาก 1 จะได้ x + 2 (- 3) + 5 = 3 x = 4$

$จากโจทย์ [\begin{matrix} a & 2 & 1 & | & 3 \\ b & 0 & - 1 & | & 3 \\ c & 2 & - 2 & | & - 4 \end{matrix}] และ A = [\begin{matrix} a & 2 & 1 \\ b & 0 & - 1 \\ c & 2 & - 2 \end{matrix}] จากกฎของเครเมอร์ จะได้ x = \frac{d e t x_{i}}{d e t A}, y = \frac{d e t y_{i}}{d e t A}, x = \frac{d e t z_{i}}{d e t A}$

$x = \frac{|\begin{matrix} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & - 1 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{matrix}|}{d e t A}; แทน x = 4 4 = \frac{0 + 8 + 6 - 0 + 6 + 12}{d e t A} 4 = \frac{32}{d e t A} ดังนั้น d e t A = 8$

ข้อถัดไป