ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{9}$ เป็นลำดับเลขคณิต ซึ่งมีผลต่างร่วม $d > 0$

และ $b_{1}, b_{2}, b_{3}, . . ., b_{9}$ เป็นลำดับเรขาคณิต ซึ่งมีอัตราส่วนร่วม $r > 0$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. $\det [\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9} \end{matrix}] = d$

ข. $\det [\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ b_{4} & b_{5} & b_{6} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}] = r$

ค. $de t [\begin{matrix} 2^{a_{1}} & 2^{a_{2}} & 2^{a_{3}} \\ 2^{a_{4}} & 2^{a_{5}} & 2^{a_{6}} \\ 2^{a_{7}} & 2^{a_{8}} & 2^{a_{9}} \end{matrix}] = 2^{d}$

ง. $\det [\begin{matrix} b_{1}^{2} & b_{2}^{2} & b_{3}^{2} \\ b_{4}^{2} & b_{5}^{2} & b_{6}^{2} \\ b_{7}^{2} & b_{8}^{2} & b_{9}^{2} \end{matrix}] = r^{2}$

จำนวนข้อความที่ถูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความใดถูก)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร ลำดับเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d \to a_{n + 1} = a_{n} + d ลำดับเรขาคณิต b_{n} = b_{1} r^{n - 1} \to b_{n + 1} = b_{n} r$

$(ก) d e t [\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9} \end{matrix}] = |\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9} \end{matrix}| = |\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{2} + d \\ a_{4} & a_{5} & a_{5} + d \\ a_{7} & a_{8} & a_{8} + d \end{matrix}| หลักที่ 3 - หลักที 2; = |\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9} \end{matrix}| = |\begin{matrix} a_{1} & a_{1} + d & d \\ a_{4} & a_{4} + d & d \\ a_{7} & a_{7} + d & d \end{matrix}| หลักที่ 2 - หลักที่ 1; = |\begin{matrix} a_{1} & d & d \\ a_{4} & d & d \\ a_{7} & d & d \end{matrix}| = 0 (มีหลัก หรือแถวเหมือนกันจะได้ d e t = 0) ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) d e t [\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ b_{4} & b_{5} & b_{6} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}] = |\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ b_{4} & b_{5} & b_{6} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}| = |\begin{matrix} b_{1} & b_{1} r & b_{1} r^{2} \\ b_{4} & b_{5} & b_{6} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}| ดึงตัวร่วม b_{1} ออกมา; = b_{1} |\begin{matrix} 1 & r & r^{2} \\ b_{4} & b_{5} & b_{6} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}| = b_{1} |\begin{matrix} 1 & r & r^{2} \\ b_{4} & b_{4} r & b_{4} r^{2} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}| ดึงตัวร่วม b_{4} ออกมา; = b_{1} b_{4} |\begin{matrix} 1 & r & r^{2} \\ 1 & r & r^{2} \\ b_{7} & b_{8} & b_{9} \end{matrix}| = b_{1} b_{4} (0) = 0 (มีหลัก หรือแถวเหมือนกันจะได้ d e t = 0) ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$

$(ค) d e t [\begin{matrix} 2^{a_{1}} & 2^{a_{2}} & 2^{a_{3}} \\ 2^{a_{4}} & 2^{a_{5}} & 2^{a_{6}} \\ 2^{a_{7}} & 2^{a_{8}} & 2^{a_{9}} \end{matrix}] = |\begin{matrix} 2^{a_{1}} & 2^{a_{1} + d} & 2^{a_{1} + 2 d} \\ 2^{a_{4}} & 2^{a_{4} + d} & 2^{a_{4} + 2 d} \\ 2^{a_{7}} & 2^{a_{8}} & 2^{a_{9}} \end{matrix}| = |\begin{matrix} 2^{a_{1}} & 2^{a_{1}} \cdot 2^{d} & 2^{a_{1}} \cdot 2^{2 d} \\ 2^{a_{4}} & 2^{a_{4}} \cdot 2^{d} & 2^{a_{4}} \cdot 2^{2 d} \\ 2^{a_{7}} & 2^{a_{8}} & 2^{a_{9}} \end{matrix}| ดึงตัวร่วม 2^{a_{1}} และ 2^{a_{4}}; = 2^{a_{1}} 2^{a_{4}} |\begin{matrix} 1 & 2^{d} & 2^{2 d} \\ 1 & 2^{d} & 2^{2 d} \\ 2^{a_{7}} & 2^{a_{8}} & 2^{a_{9}} \end{matrix}| = 0 (มีหลัก หรือ แถวเหมือนกัน จะได้ d e t = 0) ดังนั้น ข้อ (ค) ผิด$

$(ง) d e t [\begin{matrix} b_{1}^{2} & b_{2}^{2} & b_{3}^{2} \\ b_{4}^{2} & b_{5}^{2} & b_{6}^{2} \\ b_{7}^{2} & b_{8}^{2} & b_{9}^{2} \end{matrix}] = |\begin{matrix} b_{1}^{2} & {(b_{1} r)}^{2} & {(b_{1} r^{2})}^{2} \\ b_{4}^{2} & {(b_{4} r)}^{2} & {(b_{4} r^{2})}^{2} \\ b_{7}^{2} & b_{8}^{2} & b_{9}^{2} \end{matrix}| = |\begin{matrix} b_{1}^{2} & b_{1}^{2} r^{2} & b_{1}^{2} r^{4} \\ b_{4}^{2} & b_{4}^{2} r^{2} & b_{4}^{2} r^{4} \\ b_{7}^{2} & b_{8}^{2} & b_{9}^{2} \end{matrix}| ดึงตัวร่วม b_{1}^{2} และ b_{4}^{2}; = b_{1}^{2} b_{4}^{2} |\begin{matrix} 1 & r^{2} & r^{4} \\ 1 & r^{2} & r^{4} \\ b_{7}^{2} & b_{8}^{2} & b_{9}^{2} \end{matrix}| = 0 (มีหลัก หรือแถวเหมือนกัน จะได้ d e t = 0) ดังนั้น ข้อ (ง) ผิด$