ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 26

ข้อมูล $20$ จำนวนเรียงจากน้อยไปมากได้เป็น $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{20}$ โดยมีฐานนิยมมีค่าไม่เท่ากับ $x_{1}$ , ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $\bar{x}$ , มัธยฐานเท่ากับ $m$ และพิสัยเท่ากับ $R$ ถ้าตัด $x_{1}$ ออกจะได้ข้อมูลชุดใหม่คือ $x_{2}, x_{3}, \dots, x_{20}$ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่ เท่ากับ ฐานนิยมของข้อมูลชุดเก่า

ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่ มากกว่าหรือเท่ากับ $\bar{x}$

ค. มัธยฐานของข้อมูลชุดใหม่ มากกว่าหรือเท่ากับ $m$

ง. พิสัยของข้อมูลชุดใหม่ มากกว่า $R$

จำนวนข้อความที่ถูกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความใดถูก)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ข้อมูล 20 จำนวน เรียงจากน้อยไปมาก x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{20} กำหนดให้ ข้อมูลชุดเก่า x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{20} = 1, 2, 3, . . ., 20 จากโจทย์ ฐานนิยมมีค่าไม่เท่ากับ x_{1} แสดงว่า M o d \neq 1$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ \bar{x} จะได้ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + . . . + 20}{20} \bar{x} = \frac{210}{20} \bar{x} = 10.5$

$จากโจทย์ มัธยฐานเท่ากับ m จะได้ ตำแหน่ง M e d = \frac{N + 1}{2} = \frac{20 + 1}{2} = 10.5 M e d = \frac{10 + 11}{2} M e d = 10.5$

$จากโจทย์ พิสัยเท่ากับ R จะได้ R = m a x - m i n R = 20 - 1 R = 19 จากโจทย์ ถ้าตัด x_{1} ออกจะได้ข้อมูลชุดใหม่ คือ x_{2}, x_{3}, . . ., x_{20} จะได้ ข้อมูลชุดใหม่ คือ 2, 3, . . ., 20$

$พิจารณาข้อความ ก) จากโจทย์ ฐานนิยมชุดใหม่ เท่ากับ ฐานนิยมชุดเก่า จะได้ ฐานนิยมชุดใหม่ = ไม่มีฐานนิยม ฐานนิยมชุดเก่า = ไม่มีฐานนิยม ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$ข) จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตชุดใหม่ มากกว่าหรือเท่ากับ \bar{x} จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตชุดใหม่ = \frac{2 + 3 + . . . + 20}{19} = \frac{209}{19} = 11 > \bar{x} (10.5) ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

$ค) จากโจทย์ มัธยฐานชุดใหม่ มากกว่าหรือเท่ากับ m จะได้ ตำแหน่ง M e d ชุดใหม่ = \frac{N + 1}{2} = \frac{19 + 1}{2} = 10 M e d ชุดใหม่ = 11 > m (10.5) ดังนั้น ข้อ (ค) ถูก$

$ง) จากโจทย์ พิสัยชุดใหม่ มากกว่า R จะได้ พิสัยชุดใหม่ = m a x - m i n = 20 - 2 = 18 < R (19) ดังนั้น ข้อ (ง) ผิด$