ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 27

ให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{51}$ เป็นข้อมูลในลำดับเรขาคณิต โดยมี $a_{1} = 1$ และอัตราส่วนร่วมของลำดับเท่ากับ $- \frac{5}{4}$ แล้วมัธยฐานเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
${(- \frac{5}{4})}^{25}$
2
${(- \frac{5}{4})}^{23}$
3
$- \frac{5}{4}$
4
$1$
5
${(\frac{5}{4})}^{26}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ อัตราส่วนร่วมของลำดับ เท่ากับ \frac{- 5}{4} จะได้ r = \frac{- 5}{4} จากสูตร ลำดับเรขาคณิต a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$
$จะได้ a_{2} = a_{1} r = 1 (\frac{- 5}{4}) = \frac{- 5}{4} < 1 a_{3} = a_{1} r^{2} = 1 {(\frac{- 5}{4})}^{2} = {(\frac{- 5}{4})}^{2} > 1 a_{4} = a_{1} r^{3} = 1 {(\frac{- 5}{4})}^{3} = {(\frac{- 5}{4})}^{3} < 1 a_{5} = a_{1} r^{4} = 1 {(\frac{- 5}{4})}^{4} = {(\frac{- 5}{4})}^{4} > 1 a_{6} = a_{1} r^{5} = 1 {(\frac{- 5}{4})}^{5} = {(\frac{- 5}{4})}^{5} < 1 a_{7} = a_{1} r^{6} = 1 {(\frac{- 5}{4})}^{6} = {(\frac{- 5}{4})}^{6} > 1$

$เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ . . ., {(\frac{- 5}{4})}^{5}, {(\frac{- 5}{4})}^{3}, \frac{- 5}{4}, 1, {(\frac{- 5}{4})}^{2}, {(\frac{- 5}{4})}^{4}, {(\frac{- 5}{4})}^{6}, . . . {(\frac{- 5}{4})}^{คี่}, 1, {(\frac{- 5}{4})}^{คู่} \underset{25 ตัว น้อยกว่า 1}{\underset{⏟}{a_{50}, . . ., a_{6}, a_{4}, a_{2}}} \underset{25 ตัว มากกว่า 1}{, a_{1}, \underset{⏟}{a_{3}, a_{5}, a_{7}, . . ., a_{51}}} แสดงว่า มัธยฐาน = a_{1} = 1$

ข้อถัดไป