ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 28

ถ้าสมการ $y = f (x)$ มีกราฟเป็นพาราโบลาซึ่งผ่านจุด $(0, \frac{1}{2})$ และ $- {(x - 1)}^{2} + 1 \leq f (x) \leq 1$ สำหรับทุกๆจำนวนจริง $x$ แล้วพาราโบลา $y = f (x)$ ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 1, 0)$
2
$(- 1, - 1)$
3
$(- 2, 0)$
4
$(- 2, - 2)$
5
$(3, - 2)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = f (x) เป็นพาราโบลา ผ่านจุด (0, \frac{1}{2}) กำหนดให้ y = f (x) = a {(x - h)}^{2} + k f (x) = a {(x - h)}^{2} + k \to 1 \frac{1}{2} = a {(0 - h)}^{2} + k \frac{1}{2} = a h^{2} + k \to 2$

$จากโจทย์ - {(x - 1)}^{2} + 1 ⩽ f (x) ⩽ 1 \to 3 กำหนดให้ y_{1} = - {(x - 1)}^{2} + 1 และ y 1 เป็นพาราโบลาคว่ำ (h, k) = (1, 1) นำกราฟ y_{1}, y_{2} มาวาดรูป$

$จาก 3 - {(x - 1)}^{2} + 1 ⩽ f (x) ⩽ 1 y_{1} ⩽ f (x) ⩽ y_{2} แสดงว่า f (x) อยู่ระหว่างกราฟ y_{1} และ y_{2} นำ f (x) มาวาดรูป$

$จะได้ f (x) มีจุดยอด (h, k) = (1, 1) จาก 2 \frac{1}{2} = a h^{2} + k; แทน (h, k) = (1, 1) \frac{1}{2} = a {(1)}^{2} + 1 a = \frac{- 1}{2}; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ f (x) = \frac{- 1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$

$พิจารณาตัวเลือก ตัวเลือก 1) แทน (- 1, 0) ใน f (x) จะได้ 0 = \frac{- 1}{2} {(- 1 - 1)}^{2} + 1 0 = - 1 ผิด ตัวเลือก 2) แทน (- 1, - 1) ใน f (x) จะได้ - 1 = \frac{- 1}{2} {(- 1 - 1)}^{2} + 1 - 1 = - 1 ถูก$

$ตัวเลือก 3) แทน (- 2, 0) ใน f (x) จะได้ 0 = \frac{- 1}{2} {(- 2 - 1)}^{2} + 1 0 = \frac{- 7}{2} ผิด ตัวเลือก 4) แทน (- 2, - 2) ใน f (x) จะได้ - 2 = \frac{- 1}{2} {(- 2 - 1)}^{2} + 1 - 2 = \frac{- 7}{2} ผิด$

$ตัวเลือก 5) แทน (3, - 2) ใน f (x) จะได้ - 2 = \frac{- 1}{2} {(3 - 1)}^{2} + 1 - 2 = - 1 ผิด$