ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 25

ให้ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{100}$ เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมี $a, m, x$ เป็นฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก $1$ ค่า คือ $a$ ลงในข้อมูลชุดนี้ แล้วฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่ เท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดเก่า

ข. ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก $1$ ค่า คือ $m$ ลงในข้อมูลชุดนี้ แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดใหม่ เท่ากับมัธยฐานของข้อมูลชุดเก่า

ค. ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก $1$ ค่า คือ $x$ ลงในข้อมูลชุดนี้ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่ เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดเก่า

ง. ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก $3$ ค่า คือ $a, m$ และ $x$ ลงในข้อมูลชุดนี้ แล้วพิสัยของข้อมูลชุดใหม่ เท่ากับพิสัยของข้อมูลชุดเก่า

จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความใดถูก)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a = ฐานนิยม m = มัธยฐาน \bar{x} = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต$

$ก) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 1 ค่า คือ a จะได้ ข้อมูลชุดใหม่ มี a ซ้ำมากขึ้น แสดงว่า a จะยังซ้ำมากที่สุด ดังนั้น ฐานนิยมชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า ข้อ ก) ถูกต้อง$

$ข) ข้อมูลชุดเก่า ตำแหน่งมัธยฐาน = \frac{N + 1}{2} = \frac{100 + 1}{2} = 50.5 แสดงว่า m มีค่าอยู่ระหว่าง a_{50} กับ a_{51}$

$- ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 1 ค่า คือ m ข้อมูลชุดใหม่ ตำแหน่งมัธยฐาน = \frac{101 + 1}{2} = 51 \to a_{51} m จะกลายเป็นตัวที่มีตำแหน่งตรงกลางตัวใหม่ ดังนั้น มัธยฐานชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า ข้อ ข) ถูกต้อง$

$วิธีที่ 2 (ลองใช้วิธีกำหนดตัวเลข) กำหนดให้ a_{50} = 50, a_{51} = 51 แสดงว่า m = 50.5 เมื่อเพิ่มข้อมูล คือ m จะได้ a_{50} a_{51} a_{52} 50 50.5 51$

$ค) ข้อมูลชุดเก่า \bar{x} = \frac{\sum x}{N} \bar{x} = \frac{\sum x}{100} \sum x = 100 \bar{x} - ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 1 ค่า คือ \bar{x}$

$ข้อมูลชุดใหม่ {\bar{x}}_{ใหม่} = \frac{\sum x_{ใหม่่}}{N} = \frac{\sum x + \bar{x}}{100 + 1} = \frac{100 \bar{x} + \bar{x}}{101} = \bar{x} ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า ข้อ ค) ถูกต้อง$

$ง) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 3 ตัว คือ a, m และ \bar{x} เนื่องจาก a, m และ \bar{x} เป็นค่ากลางของข้อมูล ไม่มีทางมากกว่าค่าสูงสุด หรือ น้อยกว่าค่าต่ำสุดของข้อมูลได้ แสดงว่า การเพิ่มค่ากลางของข้อมูลไม่มีผลต่อพิสัย ดังนั้น พิสัยชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า ข้อ ง) ถูกต้อง$

ข้อถัดไป