ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรวงรี} \\ \mathrm{สมการวงรี} \frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2} = 1 \to \boxed{1} \\ c^2 = a^2-b^2 \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สมการวงรี} \\ {F}_1 , F_2 \mathrm{เป็นจุดโฟกัส} , P \mathrm{เป็นจุดบนวงรี} \\ \mathrm{จะได้} P{F}_1+P{F}_2 = \mathrm{ความยาวแกนเอก} \\ P{F}_1+P{F}_2 = 2a \to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} P{F}_1 = 7 \mathrm{และ} P{F}_2 = 3 \\ \mathrm{จาก} \boxed{3} P{F}_1+P{F}_2 = 2a \\ \mathrm{จะได้} 7 + 3 = 2a \\ a = 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{โฟกัสอยู่ที่} F_1\left(0,-2\right) \mathrm{และ} F_2\left(0,2\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เป็นวงรีแนวตั้ง} \\ - \mathrm{จุดศูนย์กลาง} \left(h,k\right) = \left(\frac{0+0}{2},\frac{-2+2}{2}\right) \\ \left(h,k\right) =\left(0,0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ระยะโฟกัส} \left(c\right) = 2-0 \\ c = 2 \\ - \mathrm{นำมาวาดรูปวงรี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{2} c^2 = a^2-b^2 \\ 2^2 = 5^2-b^2 \\ b^2 = 21 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2} = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{แทนค่า} \left(h,k\right) , a , b \\ \mathrm{จะได้} \frac{{\left(x-0\right)}^2}{21}+\frac{{\left(y-0\right)}^2}{5^2} = 1 \\ \frac{x^2}{21}+\frac{y^2}{25} = 1 \end{gathered}$$