ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 4

ให้ $P$ เป็นจุดบนวงรี ซึ่งมีโฟกัสอยู่ที่ $F_{1} (0, - 2)$ และ $F_{2} (0, 2)$ ถ้า ${PF}_{1} = 7$ และ ${PF}_{2} = 3$ แล้วสมการวงรีคือข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{x^{2}}{21} + \frac{y^{2}}{25} = 1$
2
$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$
3
$\frac{x^{2}}{13} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
4
$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
5
$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรวงรี สมการวงรี \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1 \to 1 c^{2} = a^{2} - b^{2} \to 2$

$สมการวงรี F_{1}, F_{2} เป็นจุดโฟกัส, P เป็นจุดบนวงรี จะได้ P F_{1} + P F_{2} = ความยาวแกนเอก P F_{1} + P F_{2} = 2 a \to 3$

$จากโจทย์ P F_{1} = 7 และ P F_{2} = 3 จาก 3 P F_{1} + P F_{2} = 2 a จะได้ 7 + 3 = 2 a a = 5$

$จากโจทย์ โฟกัสอยู่ที่ F_{1} (0, - 2) และ F_{2} (0, 2) แสดงว่า เป็นวงรีแนวตั้ง - จุดศูนย์กลาง (h, k) = (\frac{0 + 0}{2}, \frac{- 2 + 2}{2}) (h, k) = (0, 0)$

$- ระยะโฟกัส (c) = 2 - 0 c = 2 - นำมาวาดรูปวงรี$

$จาก 2 c^{2} = a^{2} - b^{2} 2^{2} = 5^{2} - b^{2} b^{2} = 21 จาก 1 \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$