ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ f\left(x\right) = x^3+a{x}^2+bx+c \\ f\text{'}\left(x\right) = 3x^2+2ax+b \\ \mathrm{เนื่องจาก} f \mathrm{มีค่าวิกฤตที่} x = -1, 2 \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(-1\right) = 0 \mathrm{และ} f\text{'}\left(2\right) = 0 \\ f\text{'}\left(x\right) = 3\left(x+1\right)\left(x-2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ก. f\text{'}\left(x\right) \mathrm{เปลี่ยนจาก} + \mathrm{เป็น} - \mathrm{ที่} x=-1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์} \to \mathrm{ถูก} \\ ข. f\text{'}\left(x\right) \mathrm{เปลี่ยนจาก} - \mathrm{เป็น} + \mathrm{ที่} x=2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์} \to \mathrm{ถูก} \\ ค. \mathrm{บนช่วง} \left(-1, 2\right) \mathrm{จะเห็นว่า} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{เป็นลบ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เป็นฟังก์ชันลด} \to \mathrm{ผิด} \\ ง. \mathrm{บนช่วง} \left(-\infty , -1\right) \mathrm{จะเห็นว่า} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{เป็นบวก} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เป็นฟังก์ชันเพิ่ม} \to \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ตอบ} 3 \end{gathered}$$