ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 22

ถ้าพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟของพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ $(0, - 9)$ และแกน $X$ มีค่าเท่ากับ $9$ ตารางหน่วยแล้ว สมการพาราโบลาคือข้อใดต่อไปนี้

1
$y = x^{2} - 9$
2
$y = 2 x^{2} - 9$
3
$y = 4 x^{2} - 9$
4
$y = 8 x^{2} - 9$
5
$y = 16 x^{2} - 9$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตรสมการพาราโบลาหงาย y = a {(x - h)}^{2} + k; a > 0 จากโจทย์ พาราโบลาที่มีจุดยอด (h, k) = (0, - 9) และสามารถปิดล้อมพื้นที่กับแกน x$

$จะได้ y = a {(x - 0)}^{2} + (- 9) y = a x^{2} - 9 \dots 1 หาพืนที่ปิดล้อมกับแกน x ต้องอินทิเกรตในช่วงที่กราฟตัดแกน x$

$โดยแทน y = 0 0 = a x^{2} - 9 x = \pm \frac{3}{\sqrt{a}}$

$จะได้ \int_{- \frac{3}{\sqrt{a}}}^{\frac{3}{\sqrt{a}}} (a x^{2} - 9) d x = {[\frac{a x^{3}}{3} - 9 x]}_{- \frac{3}{\sqrt{a}}}^{\frac{3}{\sqrt{a}}} = [\frac{3}{a} {(\frac{3}{\sqrt{a}})}^{3} - 9 (\frac{3}{\sqrt{a}})] - [\frac{a}{3} {(- \frac{3}{\sqrt{a}})}^{3} - 9 (- \frac{3}{\sqrt{a}})] = (\frac{9}{\sqrt{a}} - \frac{27}{\sqrt{a}}) - (- \frac{9}{\sqrt{a}} + \frac{27}{\sqrt{a}}) = - \frac{36}{\sqrt{a}}$

$โจทย์ให้พื้นที่ = 9 ตารางหน่วย จะได้ |- \frac{36}{\sqrt{a}}| = 9 4 = \sqrt{a} a = 16$

$แทนใน 1 ดังนั้น y = 16 x^{2} - 9 ตอบ 5$

ข้อถัดไป