ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{จำนวนแบบทั้งหมด} \\ \mathrm{เลือก} 5 \mathrm{ตัวจากสมาชิก} 10 \mathrm{ตัวใน} S \\ \mathrm{จะเลือกได้} \left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right) \mathrm{แบบ} \\ 8 \mathrm{มีค่ามากเป็นอันดับ} 2 \mathrm{แสดงว่าต้องมี} \\ 1 \mathrm{ตัวที่มากกว่า} 8 \mathrm{และอีก} 3 \mathrm{ตัวที่เหลือต้องน้อยกว่า} 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{มากกว่า} 8 \mathrm{มี} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{คือ} 9, 10 \mathrm{เลือก} 1 \mathrm{ตัวได้} 2 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{น้อยกว่า} 8 \mathrm{มี} 7 \mathrm{ตัว} \mathrm{คือ} 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \\ \mathrm{เลือก} 3 \mathrm{ตัว} \mathrm{จะเลือกได้} \left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right) \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนแบบที่} 8 \mathrm{มีค่ามากเป็นอันดับ} 2 \mathrm{คือ} \\ 2·\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ความน่าจะเป็น} = \frac{2·\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)} = \frac{2·{\displaystyle \frac{7·6·5}{3·2·1}}}{{\displaystyle \frac{10·9·8·7·6}{5·4·3·2·1}}} \\ = \frac{2·5}{2·9·2} = \frac{5}{18} \\ \mathrm{ตอบ} 3 \end{gathered}$$