ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563

ข้อ 25

กำหนดให้ ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด $X$ คือ $x_{1} < x_{2} < x_{3} < . . . < x_{10}$ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $8$ และ ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด $Y$ คือ $y_{1} < y_{2} < y_{3} < . . . < y_{10}$ โดยที่ $y_{i} = \frac{1}{2} x_{i} + 4$ เมื่อ $i = 1, 2, 3, . . ., 10$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุด $Y = 8$

ข. มัธยฐานของข้อมูลชุด $Y = \frac{1}{2} (มัธยฐานของข้อมูลชุด X) + 4$

ค. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด $Y = \frac{1}{2} (ส่วนนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด X)$

ง. ค่ามาตรฐานของ $y_{i} = \frac{1}{2} (ค่ามาตรฐานของ X_{i})$ เมื่อ i = 1, 2, 3, ..., 10

จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$ (ไม่มีข้อความถูกต้อง)
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสมบัติของค่ากลาง ค่ากลางทุกชนิดของ Y จะสัมพันธ์กับค่ากลางของ X จากโจทย์ y_{i} = \frac{1}{2} x_{i} + 4$

$จะได้ \bar{y} = \frac{1}{2} \bar{x} + 4 = \frac{1}{2} (8) + 4 = 8 ดังนั้น ก . ถูก และจะได้ M e d_{y} = \frac{1}{2} M e d_{x} + 4 ดังนั้น ข . ถูก$

$จากสมบัติของ S จากโจทย์ y_{i} = \frac{1}{2} x_{i} + 4 จะได้ S_{y} = \frac{1}{2} S_{x} ดังนั้น ค . ถูก จากสูตร ค่ามาตรฐาน y_{i} = \frac{y_{i} - \bar{y}}{S_{y}} เอา ก . และ ค . มาแทนจะได้$

$y_{i} = \frac{(\frac{1}{2} x_{i} + 4) - (\frac{1}{2} \bar{x} + 4)}{\frac{1}{2} S_{x}} = \frac{\frac{1}{2} x_{i} - \frac{1}{2} \bar{x}}{\frac{1}{2} S_{x}} = \frac{x_{i} - \bar{x}}{S_{x}} = ค่ามาตรฐานของ S_{x}$

$ดังนั้น ง . ผิด ตอบข้อ 4$

ข้อถัดไป