ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 27

กำหนดให้ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าข้อมูลต่อไปนี้ $a, b, 4, 4, 3, 3, 6, 5, 5, 8, 7, 7$ มีค่า พิสัย = มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้ว $a \cdot b$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$12$
2
$15$
3
$18$
4
$20$
5
$21$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เนื่องจากข้อมูลทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม จะได้ พิสัยเป็นจำนวนเต็มเสมอ มัธยฐาน และ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย$

$โจทย์ให้ พิสัย = มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มีข้อมูล 12 ตัว มัธยฐานอยู่ตัวที่ \frac{N + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = 6.5 เรียงข้อมูล 7 ตัวแรกที่รู้จากน้อยไปมาก จะได้ 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6$

$ถ้า a, b \geq 6 ทั้งคู่ ลำดับ 7 ตัวแรกนี้จะไม่เปลี่ยน และจะได้ มัธยฐาน = \frac{5 + 6}{2} = ไม่เป็นจำนวนเต็ม จะได้ ใน a, b ต้องมีบางตัว < 6 แต่ a, b เป็นจำนวนเต็ม สรุปได้ว่ามีบางตัว \leq 5 \dots 1 จะได้ 8, 7, 7, 6, 5, 5, 4$

$ถ้า a, b \leq 4 ทั้งคู่ จะได้ มัธยฐาน = \frac{5 + 4}{2} = ไม่เป็นจำนวนเต็ม จะได้ ใน a, b ต้องมีบางตัว > 4 แต่ a, b เป็นจำนวนเต็ม สรุปได้ว่ามีบางตัว \geq 5 \dots 2 จะได้ 7 ตัวน้อยสุด มี 3, 3, 4, 4, 5, 5 อีกหนึ่งตัวจาก 1 แต่ต้องไม่มีหนึ่งตัวจาก 2 จะได้ ไม่ว่า a, b เป็นอะไร ตัวที่ 6 และ 7 เป็น 5 เสมอ$

$มัธยฐาน = \frac{5 + 5}{2} = 5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = \frac{a + b + 4 + 4 + 3 + 3 + 6 + 5 + 5 + 8 + 7 + 7}{12} = \frac{a + b + 52}{12} = 5 a + b = 8$

$จาก 1 และ 2 จะได้ a, b คือ 3, 5 ได้แบบเดียว ดังนั้น a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15 ตอบ 2$

ข้อถัดไป