ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ลองเขียน} \frac{1}{120} \mathrm{ในรูป} \frac{1}{n\left(n+1\right)} \mathrm{พบว่า} \\ \mathrm{เขียนไม่ได้} \mathrm{เพราะ} 120 \mathrm{แยกเป็นผลคูณติดกันไม่ได้} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{มัธยฐาน} \mathrm{ไม่ตรงกับพจน์ไหนในลำดับเลย} \\ \mathrm{จะอยู่ตรงกลางระหว่างพจน์สองพจน์ที่ติดกัน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้อยู่ระหว่าง} \frac{1}{k\left(k+1\right)} \mathrm{กับ} \frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)} \\ \mathrm{จะได้} Me = \frac{1}{2}[ \frac{1}{k\left(k+1\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}] \\ = \frac{1}{2}\left[\frac{k+2+k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right] \\ = \frac{2k+2}{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)} = \frac{k+1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)} \\ = \frac{1}{k\left(k+2\right)} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{1}{120} = \frac{1}{k\left(k+2\right)} = \frac{1}{10\times 12} \\ k = 10 \\ Me \mathrm{อยู่ระหว่างพจน์ที่} 10 \mathrm{กับ} 11 \\ \frac{m+1}{2} = 10.5 \\ m = 20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้ผลบวก} 20 \mathrm{พจน์} \mathrm{คือ} \\ \frac{1}{\left(1\right)\left(2\right)}+\frac{1}{\left(2\right)\left(3\right)}+\frac{1}{\left(3\right)\left(4\right)}+\dots +\frac{1}{\left(20\right)\left(21\right)} \\ \mathrm{เทเลสโคปิก} \mathrm{จะได้} \\ \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{20}-\frac{1}{21} \\ 1-\frac{1}{21} = \frac{20}{21} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} = \frac{\mathrm{ผลบวก} 20 \mathrm{พจน์}}{20} \\ = \frac{{\displaystyle \frac{20}{21}}}{20} \\ = \frac{1}{21} \mathrm{ตอบ} 2 \end{gathered}$$