ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 6

เซตคำตอบของอสมการ $\frac{4^{x} + 69}{1 + 2^{x + 2}} \leq 5$ เป็นสับเซตของเซตใด

1
$(- \infty, 2] \cup [4, \infty)$
2
$(- \infty, 3]$
3
$[3, 16]$
4
$(2, 6)$
5
$(1, 5)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \frac{4^{x} + 69}{1 + 2^{x + 2}} \leq 5 \frac{{(2^{2})}^{x} + 69}{1 + 2^{x} \cdot 2^{2}} \leq 5 \frac{{(2^{2})}^{x} + 69}{1 + 4 (2^{x})} \leq 5 \to 1$

$กำหนดให้ 2^{x} = a \to {(2^{x})}^{2} = a^{2} จาก 1 จะได้ \frac{a^{2} + 69}{1 + 4 a} \leq 5 - โดย 1 + 4 a > 0 เสมอ เนื่องจากเป็นฟังก์ชั่น e x p o - คูณ 1 + 4 a ทั้ง 2 ข้างของอสมการ$

$จะได้ \frac{a^{2} + 69}{1 + 4 a} (1 + 4 a) \leq 5 (1 + 4 a) a^{2} + 69 \leq 5 + 20 a a^{2} - 20 a + 64 \leq 0 (a - 4) (a - 16) \leq 0 \to 2$

$- โดย a - 4 = 0 และ a - 16 = 0 a = 4 a = 16 2^{x} = 2^{2} 2^{x} = 2^{4} x = 2 x = 4 - จาก 2 นำค่า x = 2, 4 เขียนเส้นจำนวน$