ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 7

ให้ฟังก์ชัน $f : ℝ \to ℝ$ โดยที่ $f (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x)$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) แอมพลิจูดของ $f$ เท่ากับ $0.5$

ข) $f (\frac{2 π}{7}) < f (\frac{2 π}{5})$

ค) ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $f (x + n π) = f (x)$

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
3
ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร y = a \sin b x จะได้ คาบ (T) = \frac{2 π}{|b|} แอมพลิจูด (A) = |a| จากโจทย์ f (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x) จะได้ แอมพลิจูด (A) = |a| = |\frac{1}{2}| = 0.5$

$ก) จากโจทย์ แอมพลิจูดของ f เท่ากับ 0.5 ดังนั้น ข้อ ก) ถูก ข) จากโจทย์ f (\frac{2 π}{7}) < f (\frac{2 π}{5}) - โดย f (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x) จะได้ \frac{1}{2} \sin [2 (\frac{2 π}{7})] < \frac{1}{2} \sin [2 (\frac{2 π}{5})] \sin \frac{4 π}{7} < \sin \frac{4 π}{5}$

$นิยาม θ_{1} < θ_{2} จะได้ \sin θ_{1} < \sin θ_{2} \frac{4 π}{7} < \frac{4 π}{5} จะได้ \sin \frac{4 π}{7} < \sin \frac{4 π}{5} ดังนั้น ข้อ ข) ถูก$

$ค) จากโจทย์ ถ้า n เป็นจำนวนเต็ม แล้ว f (x + 2 π) = f (x) จะได้ f (x + n π) = f (x) - โดย f (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x) \frac{1}{2} \sin [2 (x + n π)] = \frac{1}{2} \sin (2 x) \sin (2 x + 2 n π) = \sin 2 x \to 1$

$- โดย 2 n π = 2 π, 4 π, 6 π, \dots (ครบรอบ 1 วงกลม) \sin (2 nπ + θ) = sinθ จาก 1 จะได้ \sin 2 x = \sin 2 x ดังนั้น ข้อ ค) ถูก$

ข้อถัดไป