ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 44

ให้ a with bar on top comma space b with bar on top และ c with bar on top เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ a with bar on top equals i with bar on top plus j with bar on top space comma space b with bar on top equals 3 i with bar on top minus 2 j with bar on top plus 3 square root of 2 k with bar on top เวกเตอร์ c with bar on top​ ทำมุม 45 degree และ 60 degree กับเวกเตอร์ a with bar on top และเวกเตอร์ j with bar on top ตามลำดับ และ c with bar on top times k with bar on top greater than 0 ถ้า u with bar on top เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ c with bar on top​ แล้ว u with bar on top times b with bar on top เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space thin space thin space thin space thin space thin space เวกเตอร ์ space top enclose straight c space ทำม ุ ม space 45 degree space และ space 60 degree space ก ั บ thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space เวกเตอร ์ space top enclose straight a space และเวกเตอร ์ ​ space top enclose straight j space ตามลำด ั บ space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space top enclose straight u space ม ี ท ิ ศทางเด ี ยวก ั บเวกเตอร ์ space top enclose straight c แสดงว ่ า space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space top enclose straight u space ทำม ุ ม space 45 degree space ก ั บเวกเตอร ์ space top enclose straight a rightwards arrow box enclose 1 และ space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u space ทำม ุ ม space 60 degree space ก ั บเวกเตอร ์ space space top enclose straight j rightwards arrow box enclose 2 จากโจทย ์ space thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight a equals straight i plus straight j จะได ้ space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space space open vertical bar top enclose straight a close vertical bar equals square root of 1 squared plus 1 squared end root equals square root of 2 end style​

begin mathsize 12px style กำหนดให ้ thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u equals open square brackets table row straight x row straight y row straight z end table close square brackets จากโจทย ์ thin space thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u space เป ็ นเวกเตอร ์ หน ึ่ งหน ่ วย จะได ้ space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space open vertical bar top enclose straight u close vertical bar equals 1 thin space thin space thin space thin space thin space thin space square root of straight x squared plus straight y squared plus straight z squared end root equals 1 space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space space straight x squared plus straight y squared plus straight z squared equals 1 rightwards arrow box enclose 3 end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 1 space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space top enclose straight u space ทำม ุ ม space 45 degree space ก ั บเวกเตอร ์ space top enclose straight a จะได ้ space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u times top enclose straight a equals open vertical bar top enclose straight u close vertical bar open vertical bar top enclose straight a close vertical bar cosθ space thin space thin space thin space thin space thin space space space space open square brackets table row straight x row straight y row straight z end table close square brackets open square brackets table row 1 row 1 row 0 end table close square brackets equals 1 open parentheses square root of 2 close parentheses cos 45 degree space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space space straight x plus straight y equals square root of 2 open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space straight x plus straight y equals 1 rightwards arrow box enclose 4 end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 2 space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space top enclose straight u space ทำม ุ ม space 60 degree space ก ั บเวกเตอร ์ space space top enclose straight j จะได ้ space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u times top enclose straight j equals open vertical bar top enclose straight u close vertical bar open vertical bar top enclose straight j close vertical bar cos 60 degree thin space thin space thin space thin space thin space space space open square brackets table row straight x row straight y row cell space straight z end cell end table close square brackets open square brackets table row 0 row 1 row 0 end table close square brackets equals 1 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 half close parentheses space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space straight y equals 0.5 space space thin space thin space thin space thin space thin space semicolon space แทนใน space box enclose 4 จาก space thin space thin space thin space straight x plus 0.5 equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space straight x equals 0.5 end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 3 space thin space thin space thin space thin space thin space space straight x squared plus straight y squared plus straight z squared equals 1 thin space thin space thin space thin space thin space open parentheses 0.5 close parentheses squared plus open parentheses 0.5 close parentheses squared plus straight z squared equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space straight z squared equals 0.5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space straight z equals plus-or-minus square root of 0.5 end root จากโจทย ์ ​ space top enclose straight u space เป ็ นเวกเตอร ์ ​ หน ึ่ งหน ่ วยท ี่ ม ี ท ิ ศทางเด ี ยวก ั บเวกเตอร ์ space top enclose straight c จะได ้ space space space space space space space space top enclose straight u equals fraction numerator top enclose straight c over denominator open vertical bar top enclose straight c close vertical bar end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space top enclose straight c equals open vertical bar top enclose straight c close vertical bar top enclose straight u end style

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ thin space thin space thin space thin space thin space ​ space top enclose straight c times top enclose straight k greater than 0 จะได ้ space space space thin space thin space thin space thin space thin space open vertical bar top enclose straight c close vertical bar top enclose straight u times top enclose straight k greater than 0 space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space space space top enclose straight u times top enclose straight k greater than 0 space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space open square brackets table row straight x row straight y row straight z end table close square brackets open square brackets table row 0 row 0 row 1 end table close square brackets greater than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space space space space z greater than 0 แสดงว ่ า space space thin space thin space thin space thin space thin space straight z equals square root of 0.5 end root ด ั งน ั้ น thin space thin space thin space thin space thin space space top enclose straight u times top enclose straight b equals open square brackets table row straight x row straight y row straight z end table close square brackets open square brackets table row 3 row cell negative 2 end cell row cell 3 square root of 2 end cell end table close square brackets end style

begin mathsize 12px style space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space equals open square brackets table row cell 0.5 end cell row cell 0.5 end cell row cell square root of 0.5 end root end cell end table close square brackets open square brackets table row 3 row cell negative 2 end cell row cell 3 square root of 2 end cell end table close square brackets space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space equals 0.5 open parentheses 3 close parentheses plus 0.5 open parentheses negative 2 close parentheses plus square root of 0.5 end root open parentheses 3 square root of 2 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space equals 1.5 minus 1 plus 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space equals 3.5 end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction