ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 41

ให้ $S$ เป็นเซตของคู่อันดับ $(a, b)$ ทั้งหมด โดยที่ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$ จำนวนสมาชิกของเซต $S$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{10}; คูณ 10 ab ทั้ง 2 ข้างของสมการ (10 ab) \frac{1}{a} - (10 ab) \frac{1}{b} = (10 ab) \frac{1}{10} 10 b - 10 a = ab 10 b - 10 a - ab = 0$
$b (10 - a) - 10 a = 0; + 100 ทั้ง 2 ข้างของสมการ b (10 - a) - 10 a + 100 = 100 b (10 - a) + 10 (10 - a) = 100 (b + 10) (10 - a) = 100 \to 1$

$จากโจทย์ a, b เป็นจำนวนเต็มบวก แสดงว่า (b + 10) และ (10 - a) เป็นจำนวนเต็มบวกเช่นกัน จาก 1 (b + 10) (10 - a) = 100 ลองแทนค่า (b + 10), (10 - a) ในสมการ จะได้$