ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ab}=24 \mathrm{และ} \mathrm{cd}=8 \\ \mathrm{b}=\frac{24}{\mathrm{a}} \mathrm{d}=\frac{8}{\mathrm{c}} \\ \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{d}>\mathrm{b} ; \mathrm{แทน} \mathrm{d},\mathrm{b} \\ \mathrm{จะได้} \frac{8}{\mathrm{c}}>\frac{24}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{a}>3\mathrm{c} \\ \mathrm{หรือ} \mathrm{a}>3\mathrm{c}>\mathrm{c} ; \mathrm{a} , \mathrm{c} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวก} \\ \mathrm{จะได้} \sqrt{\mathrm{a}}>\sqrt{\mathrm{c}}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \mathrm{a}>\mathrm{c} ; \mathrm{a} , \mathrm{c} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวก} \\ \mathrm{a}+1>\mathrm{c}+1 \\ \mathrm{จะได้} {\left(\mathrm{a}+1\right)}^{\mathrm{d}}>{\left(\mathrm{c}+1\right)}^{\mathrm{b}} \\ \mathrm{ฐาน}>1 \mathrm{ยกกำลังมาก} \mathrm{ยิ่งมีค่ามาก} \\ {\left(\mathrm{c}+1\right)}^{\mathrm{b}}<{\left(\mathrm{a}+1\right)}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{กลับเศษเป็นส่วน} \mathrm{เครื่องหมายอสมการเปลี่ยน} \\ \frac{1}{{\left(\mathrm{c}+1\right)}^{\mathrm{b}}}>\frac{1}{{\left(\mathrm{a}+1\right)}^{\mathrm{d}}}\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{1}\times \boxed{2} \frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{{\left(\mathrm{c}+1\right)}^{\mathrm{b}}}>\frac{\sqrt{\mathrm{c}}}{{\left(\mathrm{a}+1\right)}^{\mathrm{d}}} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ถ้า} \mathrm{d}>\mathrm{b} \mathrm{แล้ว} \frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{{\left(\mathrm{c}+1\right)}^{\mathrm{b}}}>\frac{\sqrt{\mathrm{c}}}{{\left(\mathrm{a}+1\right)}^{\mathrm{d}}} \\ \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ab}=24 \mathrm{และ} \mathrm{cd}=8 \\ \mathrm{a}=\frac{24}{\mathrm{b}} \mathrm{c}=\frac{8}{\mathrm{d}} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{a}<\mathrm{c} ; \mathrm{แทน} \mathrm{a},\mathrm{c} \\ \mathrm{จะได้} \frac{24}{\mathrm{b}}<\frac{8}{\mathrm{d}} \\ 3\mathrm{d}<\mathrm{b} \\ \mathrm{b}>3\mathrm{d} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} 0.01<0.05 \\ \mathrm{ฐาน}<1 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ยกกำลังมาก} \mathrm{ยิ่งมีค่าน้อย} \\ {\left(0.01\right)}^{\mathrm{b}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{b}>3\mathrm{d} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ลองแทน} \mathrm{b}=3\mathrm{d} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\left(0.01\right)}^{3\mathrm{d}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ {\left[{\left(0.01\right)}^3\right]}^{\mathrm{d}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ {\left[\left(0.000001\right)\right]}^{\mathrm{d}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{แสดงว่า} {\left(0.01\right)}^{\mathrm{b}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ถ้า} \mathrm{a}<\mathrm{c} \mathrm{แล้ว} {\left(0.01\right)}^{\mathrm{b}}<{\left(0.05\right)}^{\mathrm{d}} \\ \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$