ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 21

กำหนดให้ $a, b, c$ และ $d$ เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $a b = 24$ และ $c d = 8$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $d > b$ แล้ว $\frac{\sqrt{a}}{(c + 1)^{b}} < \frac{\sqrt{c}}{(a + 1)^{d}}$

(ข) ถ้า $a < c$ แล้ว $(0.01)^{b} < (0.05)^{d}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ab = 24 และ cd = 8 b = \frac{24}{a} d = \frac{8}{c} (ก) จากโจทย์ d > b; แทน d, b จะได้ \frac{8}{c} > \frac{24}{a} a > 3 c หรือ a > 3 c > c; a, c เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ \sqrt{a} > \sqrt{c} \to 1$

$จาก a > c; a, c เป็นจำนวนเต็มบวก a + 1 > c + 1 จะได้ {(a + 1)}^{d} > {(c + 1)}^{b} ฐาน > 1 ยกกำลังมาก ยิ่งมีค่ามาก {(c + 1)}^{b} < {(a + 1)}^{d} กลับเศษเป็นส่วน เครื่องหมายอสมการเปลี่ยน \frac{1}{{(c + 1)}^{b}} > \frac{1}{{(a + 1)}^{d}} \to 2$

$นำ 1 \times 2 \frac{\sqrt{a}}{{(c + 1)}^{b}} > \frac{\sqrt{c}}{{(a + 1)}^{d}} ดังนั้น ถ้า d > b แล้ว \frac{\sqrt{a}}{{(c + 1)}^{b}} > \frac{\sqrt{c}}{{(a + 1)}^{d}} ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) จากโจทย์ ab = 24 และ cd = 8 a = \frac{24}{b} c = \frac{8}{d} จากโจทย์ a < c; แทน a, c จะได้ \frac{24}{b} < \frac{8}{d} 3 d < b b > 3 d$

$กำหนดให้ 0.01 < 0.05 ฐาน < 1 ยกกำลังมาก ยิ่งมีค่าน้อย {(0.01)}^{b} < {(0.05)}^{d} b > 3 d ลองแทน b = 3 d$

$จะได้ {(0.01)}^{3 d} < {(0.05)}^{d} {[{(0.01)}^{3}]}^{d} < {(0.05)}^{d} {[(0.000001)]}^{d} < {(0.05)}^{d} แสดงว่า {(0.01)}^{b} < {(0.05)}^{d} ดังนั้น ถ้า a < c แล้ว {(0.01)}^{b} < {(0.05)}^{d} ข้อ (ข) ถูก$