ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 3

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยมีความยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B และมุม C เท่ากับ a หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ตามลำดับ สมมติว่ามุม A มีขนาดเป็นสามเท่าของมุม B และ $a = 2 b$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
(ข) ถ้า $a = kc$ แล้ว k สอดคล้องกับ $3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3 = 0$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรกฎของ s i n e \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} หรือ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$(ก) จากโจทย์ A = 3 B และ a = 2 b จากสูตร \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} - แทน A = 3 B, a = 2 b จะได้ \frac{2 b}{\sin 3 B} = \frac{b}{\sin B} สูตรมุม 3 เท่า; \sin 3 B = 3 \sin B - 4 \sin^{3} B \frac{2 b}{3 \sin B - 4 \sin^{3} B} = \frac{b}{\sin B}$

$ตัด b ออก; \frac{2}{\sin B (3 - 4 \sin^{2} B)} = \frac{1}{\sin B} ตัด \sin B ออก; \frac{2}{(3 - 4 \sin^{2} B)} = \frac{1}{1} 2 = 3 - 4 \sin^{2} B 4 \sin^{2} B = 1 \sin^{2} B = \frac{1}{4} \sin B = \pm \frac{1}{2} โดย มุมภายในสามเหลี่ยมมีค่า 0 - 180 ° จะได้ว่า sine เป็น + เสมอ$

$จะได้ \sin B = \frac{1}{2} แสดงว่า B = 30 °, 150 ° - B = 150 ° ไม่ได้ เนื่องจากทำให้ A = 3 (150) = 450 ° (เกินมุมภายในสามเหลี่ยม ABC) - B = 30 °; จาก A = 3 B ดังนั้น A = 3 (30) = 90 ° ข้อ (ก) ถูก (ข) วาดรูปสามเหลี่ยม ABC$

$จากโจทย์ a = kc จะได้ k = \frac{a}{c} = \sec 30 ° = \frac{2}{\sqrt{3}} จากโจทย์ 3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3 = 0 แทนค่า x = k$

$จะได้ 3 (\frac{2}{\sqrt{3}})^{3} - 9 (\frac{2}{\sqrt{3}})^{2} - (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 = 0 \frac{8}{\sqrt{3}} - 12 - \frac{2}{\sqrt{3}} + 3 = 0 \frac{6}{\sqrt{3}} - 9 \neq 0 ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป