ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 4

ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก นิยาม aRb หมายถึง a หารด้วย b ลงตัว พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้า xRy และ yRz แล้ว xR(y+z) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก x,y และ z
(ข) ถ้า wRx และ yRz แล้ว (wy)R(xz) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก w,x,y และ z
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ aRb หมายถึง a หารด้วย b ลงตัว (ระวัง!! คำว่า หารด้วย กับ หาร ไม่เหมือนกัน) นั่นคือ aRb = \frac{a}{b}$

$(ก) จากโจทย์ ถ้า xRy และ yRz แล้ว xR (y + z) แสดงว่า ถ้า \frac{x}{y} และ \frac{y}{z} แล้ว \frac{x}{y + z} - ลองแทนค่า x = 1, y = 1, z = 1 จะได้ ถ้า \frac{1}{1} และ \frac{1}{1} แล้ว \frac{1}{1 + 1} เนื่องจาก \frac{x}{y + z} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} หารไม่ลงตัว ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) จากโจทย์ ถ้า wRx และ yRz แล้ว (wy) R (xz) แสดงว่า ถ้า \frac{w}{x} และ \frac{y}{z} แล้ว \frac{wy}{xz} กำหนดให้ A = \frac{w}{x} \to w = Ax B = \frac{y}{z} \to y = Bz จะได้ w = Ax และ y = Bz$

$นำ 2 สมการนี้คูณกัน wy = (Ax) (Bz) wy = (AB) (xz) \frac{wy}{xz} = AB ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

ข้อถัดไป