ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{aRb} \mathrm{หมายถึง} \mathrm{a} \mathrm{หารด้วย} \mathrm{b} \mathrm{ลงตัว} \\ \left(\mathbf{ระวัง}!! \mathrm{คำว่า} \mathrm{หารด้วย} \mathrm{กับ} \mathrm{หาร} \mathrm{ไม่เหมือนกัน}\right) \\ \mathrm{นั่นคือ} \mathrm{aRb}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ถ้า} \mathrm{xRy} \mathrm{และ} \mathrm{yRz} \mathrm{แล้ว} \mathrm{xR}\left(\mathrm{y}+\mathrm{z}\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} \mathrm{และ} \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}} \mathrm{แล้ว} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}} \\ -\mathrm{ลองแทนค่า} \mathrm{x}=1 , \mathrm{y}=1 , \mathrm{z}=1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ถ้า} \frac{1}{1} \mathrm{และ} \frac{1}{1} \mathrm{แล้ว} \frac{1}{1+1} \\ \mathrm{เนื่องจาก} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2} \mathrm{หารไม่ลงตัว} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ถ้า} \mathrm{wRx} \mathrm{และ} \mathrm{yRz} \mathrm{แล้ว} \left(\mathrm{wy}\right)\mathrm{R}\left(\mathrm{xz}\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} \frac{\mathrm{w}}{\mathrm{x}} \mathrm{และ} \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}} \mathrm{แล้ว} \frac{\mathrm{wy}}{\mathrm{xz}} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{A}=\frac{\mathrm{w}}{\mathrm{x}}\to \mathrm{w}=\mathrm{Ax} \\ \mathrm{B}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}\to \mathrm{y}=\mathrm{Bz} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{w}=\mathrm{Ax} \mathrm{และ} \mathrm{y}=\mathrm{Bz} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} 2 \mathrm{สมการนี้คูณกัน} \\ \mathrm{wy}=\left(\mathrm{Ax}\right)\left(\mathrm{Bz}\right) \\ \mathrm{wy}=\left(\mathrm{AB}\right)\left(\mathrm{xz}\right) \\ \frac{\mathrm{wy}}{\mathrm{xz}}=\mathrm{AB} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$