ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 31

ให้ $f (x) = x^{5} + a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ เมื่อ $a, b, c, d, e$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟ $y = f (x)$ ตัดกับกราฟ $y = 3 x + 2$ ที่ $x = - 1, 0, 1, 2$ แล้วค่าของ $f (3) - f (- 2)$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ y = 𝑓 (x) ตัดกับกราฟ y = 3 x + 2 ที่ x = - 1, 0, 1, 2 แสดงว่า f (- 1) = 3 (- 1) + 2 f (0) = 3 (0) + 2 f (1) = 3 (1) + 2 f (2) = 3 (2) + 2$

$จากโจทย์ f (x) = x^{5} + {ax}^{4} + {bx}^{3} + {cx}^{2} + dx + e จะเห็นว่า ดีกรีสูงสุดของ f (x) คือ 5 และ สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีดีกรีสูงสุด คือ 1 จะได้ f (x) = (x + 1) (x - 0) (x - 1) (x - 2) (x - k) + (3 x + 2) โดย k เป็นค่าคงที่$

$ดังนั้น f (3) - f (- 2) = [(4) (3) (2) (1) (3 - k) + 11] - [(- 1) (- 2) (- 3) (- 4) (- 2 - k) - 4] = (24 (3 - k) + 11) - (24 (- 2 - k) - 4) = (83 - 24 k) - (- 52 - 24 k) = 135$