ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} 2\mathrm{c}=12 , \frac{2{\mathrm{b}}^2}{\mathrm{a}}=10 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{c}=6 , {\mathrm{b}}^2=5\mathrm{a} \\ \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2 \\ {\mathrm{a}}^2=5\mathrm{a}+6^2 \\ {\mathrm{a}}^2=5\mathrm{a}+36 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}-36=0 \\ \left(\mathrm{a}-9\right)\left(\mathrm{a}+4\right)=0 \\ \mathrm{a}=9,-4 ; \mathrm{a}>0 \\ \mathrm{a}=9 , {\mathrm{b}}^2=45 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{สมการวงรี} \mathrm{คือ} \frac{{\mathrm{x}}^2}{9^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{45}=1 \\ 5{\mathrm{x}}^2+9{\mathrm{y}}^2=405 \end{gathered}$$