ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 19

กำหนดให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ถ้า $A = \{x \in ℝ\} 3^{2 x + 10} - 4 (3^{x + 6}) + 27 \leq 0}$ แล้วเซต A เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 9, - 4)$
2
$(- 5, - 2)$
3
$(- 3, 3)$
4
$(0, 5)$
5
$(2, 10)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 3^{2 x + 10} - 4 (3^{x + 6}) + 27 \leq 0 จะได้ 3^{2 (x + 5)} - 4 \cdot 3 (3^{x + 5}) + 27 \leq 0 {(3^{(x + 5)})}^{2} - 12 (3^{x + 5}) + 27 \leq 0 กำหนดให้ A = 3^{x + 5} จะได้ A^{2} - 12 A + 27 \leq 0 (A - 9) (A - 3) \leq 0 A \leq 9, 3$

$จะได้ 3 \leq A \leq 9 3^{1} \leq 3^{x + 5} \leq 3^{2} 3^{1} \leq 3^{x} \cdot 3^{5} \leq 3^{2} \frac{3^{1}}{3^{5}} \leq 3^{x} \leq \frac{3^{2}}{3^{5}} 3^{- 4} \leq 3^{x} \leq 3^{- 3} - 4 \leq x \leq - 3 ดังนั้น A = [- 4, - 3] \subset (- 5, - 2) ดังนั้น ตอบ 2) (- 5, - 2)$