ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 10

เทศบาลแห่งหนึ่งออกแบบสะพานข้ามแม่น้ำให้มีราวเหล็กโค้งเป็นรูปพาราโบลาเชื่อมต่อระหว่างเสาของสะพานสองต้น ดังรูป

ระยะห่างที่น้อยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเท่ากับกี่เมตร

1
$1.5$
2
$2$
3
$2.4$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กำหนดให้ แกน x คือ พื้นของสะพาน แกน y คือ ตำแหน่งราวเหล็ก$

$จากรูป พาราโบลา มีจุดยอด (h, k) = (0, k) ผ่านจุด (50, 6) และ (100, 12) จากสูตร พาราโบลา y - k = a {(x - h)}^{2} y - k = a {(x - 0)}^{2} y = a x^{2} + k \to 1 - แทนจุด (50, 6) และ (100, 12) ใน 1$

$จุด (50, 6) ใน 1 6 = a {(50)}^{2} + k 6 = 2, 500 a + a \to 2 จุด (100, 12) ใน 1 12 = a {(100)}^{2} + k 12 = 10, 000 a + k \to 3$

$นำ 3 - 2 6 = 7, 500 a a = \frac{6}{7, 500} = \frac{1}{1, 250} แทนใน 2 จาก 2 6 = 2, 500 (\frac{1}{1, 250}) + k 6 = 2 + k k = 4$

$แสดงว่า พาราโบลา มีจุดยอด (h, k) = (0, 4) ดังนั้น ระยะห่างที่น้อยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพาน = 4 เมตร$

ข้อถัดไป