ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 13

บัตรสีแดงจำนวน $5$ ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข $1, 2, 3, 4 และ 5$

และบัตรสีน้ำเงินจำนวน $7$ ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข $1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7$

เอมสุ่มเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ำเงินหนึ่งใบ เพื่อนำมาสร้างเป็นจำนวนที่มีสองหลัก ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่เท่ากับเท่าใด

1
$\frac{3}{7}$
2
$\frac{29}{70}$
3
$\frac{2}{5}$
4
$\frac{6}{35}$
5
$\frac{3}{70}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ บัตรสีแดงจำนวน 5 ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 และบัตรสีน้ำเงินจำนวน 7 ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 เอมสุ่มเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ำเงินหนึ่งใบ จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix}) 2! : (2! = สีแดง สีน้ำเงินสับเปลี่ยนกัน) = 5 \times 7 \times 2 = 70 วิธี$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่ - หา n (E) = จำนวนเหตุการณ์ที่สองหลักเป็นจำนวนคู่$

$กรณี 1 บัตรสีแดง หลักหน่วยเลขคู่ \to n (E_{1}) จะได้ หลักหน่วย สีแดงเลขคู่ = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 2 วิธี หลักสิบ สีน้ำเงิน = (\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix}) = 7 วิธี แสดงว่า n (E_{1}) = 2 \times 7 = 14 วิธี$

$กรณี 2 บัตรสีน้ำเงิน หลักหน่วยเลขคู่ \to n (E_{2}) จะได้ หลักหน่วย สีน้ำเงิน = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) = 3 วิธี หลักสิบ สีแดง = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) = 5 วิธี แสดงว่า n (E_{2}) = 3 \times 5 = 15 วิธี$

$ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่ = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{n (E_{1}) + n (E_{2})}{n (S)} = \frac{14 + 15}{70} = \frac{29}{70}$

ข้อถัดไป