ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{บัตรสีแดงจำนวน} 5 \mathrm{ใบ} \mathrm{ได้แก่} \mathrm{บัตรหมายเลข} 1, 2, 3, 4 \mathrm{และ} 5 \\ \mathrm{และบัตรสีน้ำเงินจำนวน} 7 \mathrm{ใบ} \mathrm{ได้แก่} \mathrm{บัตรหมายเลข} 1, 2, 3, 4, 5, 6 \mathrm{และ} 7 \\ \mathrm{เอมสุ่มเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ำเงินหนึ่งใบ} \\ \mathrm{จะได้} n\left(S\right) = \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\right)2! : (2! = \mathrm{สีแดง} \mathrm{สีน้ำเงินสับเปลี่ยนกัน}) \\ = 5\times 7\times 2 = 70 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่} \\ -\mathrm{หา} n\left(E\right) = \mathrm{จำนวนเหตุการณ์ที่สองหลักเป็นจำนวนคู่} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{1} \mathrm{บัตรสีแดง} \mathrm{หลักหน่วยเลขคู่} \to n\left(E_1\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{หลักหน่วย} \mathrm{สีแดงเลขคู่} = \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right) = 2 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{หลักสิบ} \mathrm{สีน้ำเงิน} = \left(\begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\right) = 7 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{แสดงว่า} n\left(E_1\right) = 2\times 7 = 14 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{2} \mathrm{บัตรสีน้ำเงิน} \mathrm{หลักหน่วยเลขคู่} \to n\left(E_2\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{หลักหน่วย} \mathrm{สีน้ำเงิน} = \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right) = 3 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{หลักสิบ} \mathrm{สีแดง} = \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right) = 5 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{แสดงว่า} n\left(E_2\right) = 3\times 5 = 15 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่} \\ = \frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)} = \frac{n\left(E_1\right)+n\left(E_2\right)}{n\left(S\right)} \\ = \frac{14+15}{70} = \frac{29}{70} \end{gathered}$$