ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 42

ให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ถ้า $𝑓 : ℝ \to ℝ$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่ $𝑓 (3) = 111$ และ $\lim_{x \to 3} \frac{x 𝑓 (x) - 333}{x - 3} = 2013$

แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $𝑓 (x)$ เทียบกับ $x$ ขณะที่ $x = 3$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \lim_{x \to 3} \frac{x \cdot f (x) - 333}{x - 3} = 2013 \to 1 แทน x = 3 จะได้ \lim_{x \to 3} \frac{x \cdot f (x) - 333}{x - 3} = \frac{3 \cdot f (3) - 333}{3 - 3} โดย f (3) = 111 = \frac{3 (111) - 333}{3 - 3} = \frac{0}{0}$

$ใช้วิธีโลปิตาล จะได้ \lim_{x \to 3} \frac{x \cdot f (x) - 333}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{dx} [x \cdot f (x) - 333]}{\frac{d}{dx} (x - 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{x \cdot f' (x) + f (x) \cdot (1)}{1} = \lim_{x \to 3} [x \cdot f' (x) + f (x)]$
$แทน x = 3 จะได้ \lim_{x \to 3} \frac{x \cdot f (x) - 333}{x - 3} = 3 \cdot f' (3) + f (3); โดย f (3) = 111 = 3 \cdot f' (3) + 111 จาก 1 จะได้ 3 \cdot f' (3) + 111 = 2013 f' (3) = \frac{1902}{3} f' (3) = 634 อัตราการเปลี่ยนแปลงของ f (x) เทียบกับ x ที่ x = 3 เท่ากับ 634$

ข้อถัดไป