ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 16

ให้ $P$ เป็นพาราโบลารูปหนึ่ง มีโฟกัสอยู่บนเส้นตรง $x + 2 y = 4$ และสมการของแกนสมมาตรคือ $y = 3$ ถ้า $P$ มีเส้นไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรงเดียวกันกับเส้นไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา $y^{2} + 8 y - 24 x + 16 = 0$ แล้วพาราโบลา $P$ ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 7, 1)$
2
$(- 4, 0)$
3
$(1, - 1)$
4
$(2, - 4)$
5
$(4, - 5)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ P มีเส้นไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรงเดียวกันกับ เส้นไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา y^{2} + 8 y - 24 x + 16 = 0 จัดรูป พาราโบลา y^{2} + 8 y - 24 x + 16 = 0 y^{2} + 8 y = 24 x - 16 y^{2} + 8 y + 16 = (24 x - 16) + 16 {(y + 4)}^{2} = 24 x {(y + 4)}^{2} = 4 (6) (x)$

$สูตรพาราโบลา {(y - k)}^{2} = 4 c (x - h) จะได้ (h, k) = (0, - 4), c = 6 ค่า c เป็น + แสดงว่าเป็นพาราโบลาเปิดด้านขวา$

$ดังนั้น P มีเส้นไดเรกตริกซ์ คือ x = - 6 \to 1 จากโจทย์ P พาราโบลารูปหนึ่ง มี โฟกัสอยู่บนเส้นตรง x + 2 y = 4 หาจุดตัดแกน x, แกน y เพื่อวาดเส้นตรง - หาจุดตัดแกน x แทนค่า y = 0 \to x + 2 (0) = 4 x = 4 จะได้จุด (4, 0) - หาจุดตัดแกน y แทนค่า x = 0 \to 0 + 2 y = 4 y = 2 จะได้จุด (0, 2) - วาดกราฟเส้นตรง x + 2 y = 4$

$จากโจทย์ สมการของแกนสมมาตร คือ y = 3 จาก 1 P มีเส้นไดเรกตริกซ์ คือ x = - 6 - วาดกราฟเส้นตรง ทั้ง 3 เส้น แล้วพิจารณา$

$เนื่องจากเป็นพาราโบลาเปิดด้านขวา แสดงว่า มีจุดโฟกัส เป็นจุดตัดระหว่าง x + 2 y = 4 กับ y = 3 จะได้ว่า x + 2 (3) = 4 \to x = - 2 ดังนั้น จุดโฟกัส คือ F (- 2, 3)$

$โดยระยะระหว่างเลยไดเรกตริกซ์กับจุดโฟกัส = 2 c x = - 6 กับ x = - 2; 4 = 2 c c = 2 จะได้ จุดยอด (h, k) = (- 2 - 2, 3) = (- 4, 3) สมการพาราโบลา P {(y - k)}^{2} = 4 c (x - h) {(y - 3)}^{2} = 4 (2) [x - (- 4)] {(y - 3)}^{2} = 8 (x + 4) จากโจทย์ พาราโบลา P ผ่านจุดในข้อใด$

$ข้อ 1 (- 7, 1) \to {(1 - 3)}^{2} = 8 (- 7 + 4) 4 \neq - 24 จุด (- 7, 1) ไม่อยู่บน P ข้อ 2 (- 4, 0) \to {(0 - 3)}^{2} = 8 (- 4 + 4) 9 \neq 0 จุด (- 4, 0) ไม่อยู่บน P ข้อ 3 (1, - 1) \to {(- 1 - 3)}^{2} = 8 (1 + 4) 16 \neq 40 จุด (1, - 1) ไม่อยู่บน P$

$ข้อ 4 (2, - 4) \to {(- 4 - 3)}^{2} = 8 (2 + 4) 49 \neq 48 จุด (2, - 4) ไม่อยู่บน P ข้อ 5 (4, - 5) \to {(- 5 - 3)}^{2} = 8 (4 + 4) 64 = 64 จุด (4, - 5) อยู่บน P$