ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

ข้อ 22

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}, . . .$ เป็นลำดับ ถ้า $a_{1} + a_{2} = 10$ และ $a_{n + 2} - a_{n} = 3$

เมื่อ $n \in \{1, 2, 3, . . .\}$ แล้วผลบวก $a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{40}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$1, 180$
2
$1, 220$
3
$1, 340$
4
$1, 440$
5
$1, 540$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d] จากโจทย์ a_{1} + a_{2} = 10 จะจับคู่ผลบวก เป็นคู่ๆ ได้ 20 คู่ แล้วเปลี่ยนชื่อเป็น b_{n} ดังนี้$

$a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{40} = (a_{1} + a_{2}) + (a_{3} + a_{4}) + \dots + (a_{39} + a_{40}) = b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{20} \dots 1 จาก a_{n + 2} - a_{n} = 3 \dots 2 แทน n ด้วย n + 1 จะได้ a_{n + 3} + a_{n + 1} = 3 \dots 3$

$2 + 3 : a_{n + 2} - a_{n} + a_{n + 3} - a_{n + 1} = 6 (a_{n + 2} + a_{n + 3}) - (a_{n} + a_{n + 1}) = 6 \dots 4 เนื่องจาก a_{n}, a_{n + 1}, a_{n + 2}, a_{n + 3} เป็น 4 พจน์ที่อยู่ติดกัน ดังนั้น a_{n + 2} + a_{n + 3} กับ a_{n} + a_{n + 1} จะเป็นผลบวกที่อยู่ติดกันใน 1$

$จาก 4 จะได้ว่าผลต่างระหว่างคู่ที่อยู่ติดกันใน 1 เท่ากับ 6 จะได้ 1 เป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี d = 6 b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{20} = \frac{n}{2} [2 b_{1} + (n - 1) d] = \frac{20}{2} [2 (10) + (20 - 1) (6)] = 10 (20 + 114) = 1340$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

ข้อ 22

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE