ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

ข้อ 23

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}$ เป็นลำดับเลขคณิต และ $b_{n} = a_{3 n - 2}$ เมื่อ $n = 1, 2, 3, . . ., 11$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. $b_{1}, b_{2}, b_{3}, . . ., b_{11}$

ข. $\frac{b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{11}}{11} = a_{16}$

ค. $\frac{a_{1} + a_{31}}{2} = a_{16}$

ง. $\frac{b_{2} + b_{10}}{2} = a_{16}$

จำนวนข้อความที่ถูกต้อง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0 (ไม่มีข้อความใดถูก)$
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ให้ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n} เป็นลำดับเลขคณิต มีอัตราส่วนร่วม = d จาก b_{n} = a_{3 n - 2}$

$แทน n = 1 จะได้ b_{1} = a_{3 (1) - 2} = a_{1} แทน n = 2 จะได้ b_{2} = a_{3 (2) - 2} = a_{4} แทน n = 3 จะได้ b_{3} = a_{3 (3) - 2} = a_{7} จะได้$

$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & d & d \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} & a_{5} & a_{6} & a_{7} & a_{8} & a_{9} & \dots \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ 3 d & 3 d & 3 d & \dots \end{matrix}$

$ก . จะเห็นว่า b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots, b_{11} เป็นลำดับเลขคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม = 3 d \to ถูก$

$ข . จากสูตรอนุกรมเลขคณิตจะได้ b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{11} = \frac{11}{2} [2 b_{1} + (11 - 1) (3 d)] \frac{b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{11}}{11} = \frac{1}{2} (2 a_{1} + 30 d) = a_{1} + 15 d$

$จากสูตรลำดับเลขคณิต จะได้ a_{16} = a_{1} + 15 d ดังนั้น \frac{b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{11}}{11} = a_{16} \to ถูก$

$ค . ใช้สูตรลำดับเลขคณิตที่ a_{31} จะได้ \frac{a_{1} + a_{31}}{2} = \frac{a_{1} + a_{1} + (31 - 1) d}{2} = \frac{2 a_{1} + 30 d}{2} = a_{1} + 15 d \to ถูก$

$ง . แปลง b_{2} กับ b_{10} ด้วยสูตร b_{n = a_{3 n - 2}} จะได้ \frac{b_{2} + b_{10}}{2} = \frac{a_{3 (2) - 2} + a_{3 (10) - 2}}{2} = \frac{a_{4} + a_{28}}{2} = \frac{a_{1} + 3 d + a_{1} + 27 d}{2} = \frac{2 a_{1} + 30 d}{2} = a_{1} + 15 d = a_{16} \to ถูก ตอบ 5$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

ข้อ 23

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE