ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 17

ให้จุด $A (0, 3, 2)$ จุด $B (1, - 1, 0)$ จุด $C (2, 1, 3)$ และจุด $D (x, 5, 1)$ อยู่ในระบบพิกัดฉากสามมิติ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $\bar{A B}$ ตั้งฉากกับ $\bar{C D}$ แล้วขนาดของ $\bar{A D}$ เท่ากับเท่าใด

1
$\sqrt{489}$
2
$\sqrt{329}$
3
$\sqrt{230}$
4
$\sqrt{201}$
5
$\sqrt{174}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A (0, 3, 2) B (1, - 1, 0) จะได้ \bar{A B} = (1, - 1, 0) - (0, 3, 2) = 1 \overset{⇀}{i} - 4 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k} จากโจทย์ C (2, 1, 3) D (x, 5, 1) จะได้ \bar{C D} = (x, 5, 1) - (2, 1, 3) = (x - 2) \overset{⇀}{i} + 4 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k}$

$และจากโจทย์เราทราบว่า \bar{A B} ตั้งฉากกับ \bar{C D} หมายความว่า \bar{A B} \cdot \bar{C D} = 0 \bar{A B} \cdot \bar{C D} = (1 \overset{⇀}{i} - 4 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k}) \cdot ((x - 2) \overset{⇀}{i} + 4 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k}) 0 = (x - 2) - 16 + 4 0 = x - 2 - 12 x = 14$

$จะได้ว่า จุด D (14, 5, 1) และเราทราบอยู่แล้วว่า A (0, 3, 2) หา \bar{A D} จาก \bar{A D} = (14, 5, 1) - (0, 3, 2) = 14 \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} - 1 \overset{⇀}{k} ขนาด \bar{A D} = \sqrt{{(14)}^{2} + {(2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{201} ดังนั้น ขนาด \bar{A D} เท่ากับ \sqrt{201}$

ข้อถัดไป